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随时随地学习
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1、开学初，学校开展了“我运动，我健康”主题活动，某班甲、乙两名同学练习跳绳，已知甲同学每分钟比乙同学每分钟少跳50次，甲同学跳120次所用的时间和乙同学跳180次所用的时间相等，设甲同学每分钟跳x次，则根据题意所列方程正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2、如图，在边长是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE=2，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．24个
B．10个
C．9个
D．4个
4、不等式ax＞b可变形为
，那么a的取值范围是( )．
A．a≤0
B．a＜0
C．a≥0
D．a＞0
5、张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为( )
A. y＝3500x B. x＝3500y C. y＝
D. y＝
6、如图，矩形
中，
，
是对角线
上的一点，
，经过的反比例函数
的图象交
于
，交
于
，四边形
的面积为30，对于结论：①
；②矩形的面积为162；③
；④点的坐标为
，其中正确的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN GE；④若BF＝2，
则正确的结论有（ ）个．
A.4 B.3 C.2 D.1
8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9、若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（ ）
A．30 B．26 C．10 D．6
10、计算
的结果为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是 ．
12、观察下列一组数： 
，它们是按一定规律排列的，那么第11个数是______．
13、已知关于x的方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ____．
14、有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是____________．
15、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：_______________即可（只需填写一个）．
16、计算：（π﹣3）0+（
）-1＝_____．
17、已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将
沿AE对折至
，延长EF交边BC于点G，连接AG。
（1）求证：
； （2）求BG的长。
18、如图，
为
的直径，
，
交
于点
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的长；
（3）延长
到
，使得
，连接
，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
19、如图一块木块上有三个边长，直径、高均为
的正方形孔（记为A），圆孔（记为B），正三角形孔（记为C），现有底面直径与高都为的圆柱与圆锥各一个．
(1)任选一孔，圆柱能通过的概率为________．
(2)各自任选一孔，求圆柱与圆椎均能通过的概率．
20、（问题情境）在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）
（变式探究）（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
（结论运用）（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．
（迁移拓展）（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝-
x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．
21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数
（
，且a为常数）的图象记为G．
（1）当点O在图象G上时，求a的值．
（2）当图象G的对称轴与直线
之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线与对称轴不重合），求a的取值范围．
（3）当图象G的
部分的图象的最低点到x轴的距离是
部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．
（4）以点
为对称中心，以
为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为
，直接写出a的值．
22、如图，在平行四边形
中，
于
．
（1）若
，
，
，求平行四边形的周长．
（2）若
，对角线
、
交于点
，
为
上一点，且
，求证：
．
23、如图，一次函数
的图象经过
、
两点，与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为M，若
的面积为1．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P，使
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)x轴上是否存在点Q，使
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
24、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
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