雅安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

2、已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（    ）

A.a＞1 B.1≤a＜2 C.1＜a≤2 D.a≤2

3、若⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，且d与R是方程x²-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O 相切，则m的值为（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4、如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（   ）

A．4米

B．（2+2）米

C．（4﹣4）米

D．（4﹣4）米

5、若代数式的值为3，则代数式的值为（  ）．

A. 24   B. 12   C. -12   D. -24

6、如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是

A. 6π   B. 2π   C. π   D. 3π

7、观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，…若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（　　）

A.9个 B.11个 C.13个 D.15个

8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（       ）

A．28%

B．30%

C．32%

D．32.5%

9、下列计算正确的是(　　)

A. B. C. D.

10、如图所示， ， ，垂足为， ， ，则的长为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=．现以点D为圆心，DA长为半径的弧，与以AB为直径的半圆相交于点E，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

12、用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．

13、分解因式： =_______________.

14、一组数据4，5，6，的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_____．

15、不等式组的解集是 _____．

16、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1_______y2（填“>”或“<”）．

17、如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由.

18、解方程组：．

19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．

(1)证明：AC=AF；

(2)若AD=2，AF=，求AE的长；

(3)若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．

20、已知: 如图, 点B, F, C, E在一条直线上, BF = CE, AC = DF, 且AC∥DF.

求证: ∠B = ∠E.

21、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≤1 B. m＜1 C. ﹣3≤m≤1 D. ﹣3＜m＜1

22、某商场每周固定购进100套某种体育用品进行销售．经统计发现：当售价不超过20元时，该体育用品会全部售完；当售价达到45元时，该体育用品会无法售出；当售价不少于20元且不超过45元时，销量（套）是售价（元）的一次函数．

(1)求当时，与的函数关系式；

(2)当售价为多少元时，该体育用品的周销售额达到最大？并求出最大值．

23、（1）计算：（﹣）﹣2+（2020﹣π）0tan60°﹣|﹣3|．

（2）解分式方程：．

24、（1）

（2）