湖州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图形中不一定是相似图形的是( )

A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形

C. 两个正方形 D. 两个长方形

2、如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（   ）

A.4 B.4 C. D.6

3、如图，在中，的平分线与交于点，直线与射线的延长线交于点，则的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）

A.x ＞3 B.x ＜3 C.x =3 D.x ≠3

5、若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　　)

A．16 cm

B．12 cm

C．24 cm

D．36 cm

6、如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（   ）

A．－20m   B．－40m   C．20m   D．40m

7、如图所示，所给的三视图表示的几何体是（　　）

A. 圆锥   B. 四棱锥   C. 三棱锥   D. 三棱柱

8、将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（   ）

A．先向左平移个单位，再向上平移个单位

B．先向左平移个单位，再向下平移 个单位

C．先向右平移个单位，再向下平移 个单位

D．先向右平移个单位，再向上平移 个单位

9、复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法：

小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；

小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC．

对于两人的说法你认为（　　 ）

A．小明对，小亮不对

B．小明不对，小亮对

C．小明、小亮都对

D．小明、小亮都不对

10、如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①     ②     ③     ④其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

11、手工课上，小明将一个边长为4 cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示的一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为   cm2.

12、如图所示，正六边形内接于，连接，，则的度数是___________．

13、计算：

（1）=_____；（2）=_____．

14、不等式组的最大整数解是___

15、已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为_____．

16、如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ________ .

17、如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合,求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称.

18、如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．

（1）∠DCE　 　∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）求证：DC是⊙O的切线；

（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．

19、计算：+2〡6tan30

20、牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．

（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？

（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？

21、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．

22、已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC，B为切点，AB是直径，AC与⊙O交于D．

（1）若∠AOD=120°，求∠C的度数；

（2）若AD=8，sinC=，求AB的长．

23、已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

24、如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为多少m2？