扬州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（  ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A. a2＞b2 B. a﹣5＞b﹣5 C. ﹣5a＜﹣5b D. 5a＞5b

3、如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（ ）

A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④

4、下列各式正确的是（ ）

A. B. C. D.

5、为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（　　）

A.18（1+2x）＝33 B.18（1+x2）＝33

C.18（1+x）2＝33 D.18（1+x）+18（1+x）2＝33

6、某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（   ）．

A.50，20 B.50，30 C.50，50 D.135，50

7、下列命题是假命题的是（ ）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是正方形

8、下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．4，5，6

D．3，4，5

9、下列各式中，是分式的是(　　)

A. 3x2＋2x－   B.   C.   D.

10、△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（   ）

A.1 B.2﹣2 C.2﹣2 D.2﹣4

11、已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________．

12、我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．

13、如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．

14、如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．

15、已知直线与直线平行且经过点，则__．

16、如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．

（1）菜地离小涛家的距离是________km，小涛走到菜地用了_______min，小涛给菜地浇水用了_______min；

（2）小涛从菜地到玉米地用了____min，小涛给玉米地锄草用了________ min；

（3）玉米地离小涛家的距离是________km，小涛从玉米地走回家的平均速度是_____________．

17、若点P(2，a)在正比例函数y=x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第______象限．

18、方程x2－3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是_____________．

19、因式分解：____.

20、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为___.

21、如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝1，求EF的长.

22、如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

23、如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.

(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;

(2)若，求点的坐标;

(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.

24、在△ABC中，D、E 分别是AB，AC的中点.过点E作EF//AB，交BC于点F.

在△ABC中，再添加一个什么条件时，四边形DBFE是菱形？请说明理由.

25、如图，反比例函数的图象经过点

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．