榆林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　）

A．45°

B．50°

C．60°

D．65°

2、点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）

A．（3，-2）

B．（2，-3）

C．（-2，-3）

D．（2，3）

3、如图，在中，对角线为的中点，经过点的直线交 于点，交于点，连接.现在添加一个适当的条件，使四边形是菱形，下列条件：①；②；③为的中点.其中正确的有(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x＞0

B．x＞2

C．x≥2

D．x≤2

5、下列不等式中，解集不同的是（    ）.

A. 5x＞10与3x＞6   B. 6x-9＜3x+6 与x＜5

C. x＜-2与-14x＞28   D. x-7＜2x+8与x＞15

6、甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是=0.60， =0.62，=0.58，=0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 （          ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )

A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角

B．四边形中所有内角都是锐角

C．四边形的每一个内角都是钝角或直角

D．四边形中所有内角都是直角

8、若平行四边形的一边和一条对角线长都是10㎝，则另一条对角线长可以（　 　）

A.5㎝ B.10㎝ C.20㎝ D.30㎝

9、已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）

A．4

B．5

C．9

D．14

10、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（   ）

A.5 B.0.8 C. D.

11、不等式的负整数解为 ________．

12、一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________

13、在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果用一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的_____倍.

14、将直线y＝2x＋1向下平移5个单位长度后，所得到的直线解析式为__________．

15、若关于x的方程＝的解为正数，则m的取值范围是_____．

16、已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．

17、如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝_____．

18、已知在一个样本中，个数据分别在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频数为________．

19、已知四边形中，，点分别为的中点，则四边形的面积为_______．

20、如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第2020个正方形的边长为____．

21、计算：．

22、问题背景：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，求证：．

证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接．

∵，．

∴四边形为平行四边形，则________，．

∵，∴

又∵，∴为等边三角形，________．

∴，即．

请完成证明中的两个填空．

迁移应用：如图2，正方形的边长为4，点在边上，点在边上，点在上，过点作的垂线，交于点，交于点．

求证：①；②．

联系拓展：如图3，为等腰三角形，，过点作的平行线，点在直线上，点到的距离为2，求线段的最小值．

23、已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为3，求另一个根.

24、问题背景：在 中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出 的面积为 ．

（2）若三边的长分别为、、 运用构图法求出这三角形的面积．