玉溪2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列命题的逆命题不正确的是（   ）

A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等

C. 两个全等三角形的对应边相等 D. 如果两个实数的平方相等，那么它们相等

2、在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（       ）

A．平方差公式

B．完全平方公式

C．平方运算

D．有理数减法

3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是(    )   

A．∠D的度数为α

B．a∶b＝CD∶BC

C．若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为

D．若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半

4、如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（　　　）

A．

B．3

C．

D．4

5、如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长（　　）

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.与P点的位置有关

6、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若BD=4cm，则OA的长为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如果点(-2，3)在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（   ）

A.在每一象限内，y随x的增大而增大

B.在每一象限内，y随x的增大而减小

C.y恒为正值

D.y恒为负值

9、下列命题错误的是（   ）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.两直线平行，内错角相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.若两实数的平方相等，则这两个实数相等

10、若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）

A.1 B.﹣1 C.4+4 D.﹣2

11、在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

小云作图的依据是_______________________________．

12、若代数式有意义，则实数的取值范围是________．

13、如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.

14、计算_________.

15、已知，则xy的平方根为______．

16、若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．

17、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_________．

18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD等于_____．

19、一组数据：2，5，5，3，7，6的中位数是___.

20、如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．

21、某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案2：按总价的90%付款．

某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．

(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；

(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．

22、如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．

23、如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.

(1)直接写出=   ;

(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；

(3)若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；

(4)如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标.

24、若，对任意自然数n都成立，求实数a，b.

25、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．