临沂2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列命题中的真命题是（　　）

A．多项式x2－6x＋9是完全平方式

B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

C．分式是最简分式

D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题

2、如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于 (             )cm．

A．

B．

C．

D．

3、分式有意义的条件为（ ）

A.  B.  C.  D.

4、①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有(   )

A.个 B.个 C.个 D.个

5、△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）

A．14

B．4

C．14或4

D．以上都不对

6、式子成立的条件是（　　）

A.x≥1 B.x＞1 C.x＜﹣1 D.x≤﹣1

7、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，两个反比例函数C1:y=和C2:y=在第一象限内的图象如图，P在C1上作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的是(       )

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1- k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

A. ①②    B. ②④    C. ①②④    D. ①③④

9、已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BD

A．选①②

B．选①③

C．选②③

D．选②④

10、若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（     ）

A．90°

B．60°

C．120°

D．45°

11、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝3，则∠B的度数为___________，CD＝____________．

12、观察分析下列各式按照上述三个等式及其变化过程，猜想第14个等式为________________________

13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．

14、已知＋＝y－2，则代数式－＝________．

15、如图，中，平分于D，，F为中点，连结，给出下列结论：①，②，③，④．其中正确的是____________（填序号）

16、在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.

17、若两个关于x的一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．

18、在中，x的取值范围为_____．

19、菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．

20、与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____

21、（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．

（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．

22、如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．

23、某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．

（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）

24、解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

25、列不等式组解应用题：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无人住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？