台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是(   )

A.2米 B.米 C.2米或米 D.3米

2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（　　）

A. 2 B. 3 C.  D.

3、若分式有意义，则x应满足的条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知x1，x2是方程x2＝4x+1的两根，则的值为（　　）

A.324 B.322 C.﹣324 D.﹣322

5、不解方程，判断方程的根的情况（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 不能确定

6、如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

7、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（  ）

A．5，12，13

B．1，2，

C．，，2

D．4，5，6

8、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（　　）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上 B.连续抛掷10次不可能都正面朝上

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

9、计算×的结果是(　　)

A.   B. 4

C. 8   D. ±4

10、为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（　　）

A.甲的发挥更稳定 B.乙的发挥更稳定

C.甲、乙同学一样稳定 D.无法确定甲、乙谁更稳定

11、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是_____．

12、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

13、已知，则的值是___________

14、若x＜2，化简的结果是____．

15、用不等式表示：与两数的平方和不小于这两个数积的2倍__________.

16、设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.

17、使根式有意义的x的取值范围是___．

18、若a=2b≠0，则的值为_____.

19、命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设_________________________．

20、如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标_____．

21、计算：．

22、有下列命题：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，

（1）上述五个命题中，是真命题的是　 　（填写序号）

（2）请选择一个假命题，并举反例说明．

23、疫情期间，某商场购进甲、乙两种消毒液，甲种消毒液用了1000元，乙种消毒液用了1200元。已知乙种消毒液每件进价比甲种消毒液每件进价多5元，且购进的甲、乙两种消毒液件数相同.

（1）求甲、乙两种消毒液每件的进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种消毒液进行销售，甲种消毒液的销售单价为50元，乙种消毒液的销售价为60元.销售过程中发现甲种消毒液销量不好，商场决定：甲种消毒液在销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种消毒液销售单价保持不变。要使两种消毒液全部售完后获利不少于1900元，问甲种消毒液按原销售单价至少销售多少件？

24、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线交于点C，且点C的横坐标为1．

（1）求b的值；

（2）点，在直线上，若，则__________．

（3）若动点P在线段OC上（点P不与点C重合），连接PA，PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S关于m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）．

25、如图，在矩形中，，，点在的延长线上，点在上，且有．

（1）如图1，当时，若，求证：；

（2）如图2，当时，

①请直接写出与的数量关系：_________；

②当点是中点时，求证：；

③在②的条件下，请直接写出的值．