株洲2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是（       ）

A．13

B．17

C．19

D．21

2、下表是我市个县(市)区今年某日最高气温的统计结果：

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④FCG＝3，其中正确的有（   ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列事件中是必然事件的是（ ）

A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C.如果，那么

D.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

5、下列式子中，是二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知反比例函，下列结论中不正确的是（   ）

A.图像经过点 B.图像在第二、四象限

C.当时， D.当，随着的增大而减小

7、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝2，则AC的长度等于（　　）

A．

B．＋2

C．4

D．＋2

8、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（        ）

A．

B．

C．

D．或

9、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（　）

A．（﹣1，5）

B．（5，﹣1）

C．（1，﹣1）

D．（﹣1，1）

10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

12、已知□ABCD，添加一个条件____，则四边形ABCD是矩形．

13、已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．

14、在一列数，，，，…中，已知（且）．，，…，，则__________．

15、以1，1，为边长的三角形是___________三角形．

16、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，

则这个二次函数的表达式是_____________

17、如图，正方形被与边平行的线段、分割成4个小矩形，是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的2倍，则的大小为__________．

18、如果根式有意义，那么的取值范围是_________.

19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为点O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD=________．

20、若分式方程有增根，则a的值为____．

21、(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA；

(2)模型应用：

①已知直线y＝x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线.求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

22、如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．

（1）求证：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数.

23、如图，已知的边在直线上，若将绕点按逆时针方向旋转，使点落在直线上的处，得到．

（1）请用尺规作图作出，并标明字母；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若角，则   ．

24、计算：

25、先化简计算再求值

（1），其中，．

（2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．