柳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若分式有意义，则实数x的取值范围是( )

A.一切实数 B. C. D.且

2、若，则的关系为（   ）

A.互为倒数 B.互为相反数 C.平方相等 D.绝对值相等

3、一次函数交轴于点，则点的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

4、给出解析式①，②，③，④，⑤，其中y是x的函数的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在⊿中，若，则⊿是（ ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（　　）

A．+＝

B．3﹣＝2

C．×（﹣）＝﹣4

D．÷＝3

8、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若，，则BD的长为（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

9、计算的的结果是（   ）

A.  B.  C. 4 D. 16

10、不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(如图所示)   (　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

11、对于正数，规定.例如,,则

______ .

12、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数（x＜0）的图像上，将此矩形向右平移3个单位长度到的位置，此时点在函数（x＞0）的图像上，与此图像交于点P，则点P的坐标是_________.

13、三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为______________．

14、对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为_______

15、约分：______.

16、已知，，当时，x的取值范围是___________________．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.

18、一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．

19、自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.

20、如图，在中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为______．

21、化筒，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

22、图，正方形ABCD的一边在直线AM上，点P在对角线AC上，点E是射线AB上一动点，连接PE，射线交直线AM于点F，已知正方形边长为8，．

(1)如图1，当点E在线段AB上时，求证．

(2)连接CE，当时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AF的长．

(3)如果的角平分线交射线AB于点N，设，，直接写出y关于x的函数解析式，并写出定义域．

23、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b(其中a、b、m、n均为整数)，

则有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝　  　，b＝　  　；

(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4＝　  　．

(3)请化简：.

24、如图，是矩形对角线的中点，，，是边上一动点（不与、重合）

（1）的延长线交于，求四边形是平行四边形；

（2）四边形能否成为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由.

25、解不等式组：（1）；   （2）.