高雄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④；⑤a+b+c＝0，其中，正确结论的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）

A．0，，2

B．0，，-2

C．1，，2

D．1，3，2

3、对于反比例函数，下列结论正确的是（       ）

①随着的增大而增大；②图象在第二、四象限；③若，则；④图象是中心对称图形，不是轴对称图形

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

4、下列说法正确的个数有（　　）个

①凡正方形都相似；

②凡等腰三角形都相似；

③凡等腰直角三角形都相似；

④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞

B．m＜

C．m≤

D．m≥

6、如图，E、F是正方形边上的两个动点且，连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把二次函数y＝x2﹣2x+3配方成y＝（x﹣m）2+k的形式，以下结果正确的是（　　）

A. y＝﹣（x﹣1）2+4 B. y＝（x﹣1）2+2

C. y＝（x+1）2+2 D. y＝（x﹣2）2+3

9、在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（       ）

A．他这个队赢的可能性较大

B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场

C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场

D．他这个队必赢

10、的倒数是（       ）

A．

B．9

C．

D．

11、已知：且，，，，，则等于______．

12、点是二次函数图像上一点，则____．

13、已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．

14、如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是_____．

15、甲袋里有1个红球和1个白球共2个球，乙袋里有2个红球和1个白球共3个球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里各任摸出1个球，则摸出的两个球都是红球的概率是_______．

16、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正确结论是_____(填序号)

17、如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．

(1)求证：△CAD∽△CDB；

(2)若sinC＝，BD＝6，求⊙O的半径．

18、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（　　）

A.4 B.2 C. D.

19、如图，二次函数的图像经过点．且与直线相交于坐标轴上的、两点．

（1）求、、的值；

（2）求证：；

（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，则求出直线的解析式及点坐标；若不存在，请说明理由．

20、李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为万元，交了首付之后每月付款元，月结清余款．与的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题．

确定与的函数关系式，并求出首付款的数目；

如打算每月付款不超过元，李先生至少几个月才能结清余款？

21、如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．

（1）延长CB到点G，使BG＝   ，连接AG；

（2）证明：EF＝BE＋DF

22、如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为m)，设花圃的宽为m，面积为m2．

(1)求与的函数关系式及值的取值范围；

(2)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？最大面积是多少？

23、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

24、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t＞0）

（1）t为何值时，PQ＝6cm？

（2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm2？