台北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，其中正确的有（ ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

2、在平面直角坐标系中，如果二次函数y=2x2的图象保持不动，把x轴、y轴分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是（ ）

A.y=2(x2)2+2 B.y=2(x+2)22

C.y=2(x2)22 D.y=2(x+2)2+2

3、把抛物线 y=2x2 先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为（   ）

A.y=2（x+4）2+3 B.y=2（x+4）2﹣3 C.y=2（x﹣4）2﹣3 D.y=2（x﹣4）2+3

4、如图，DE是△ABC的中位线，表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积,则=（   ）

A.   B.   C.   D.

5、对于实数a、b定义运算☆，如下：，例如，则方程1☆=2的根的情况为(       )

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不同的实数根

6、如果关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

7、下列实数中，最大的数是（       ）

A．π

B．

C．﹣2

D．3

8、二次函数y＝x2+6x﹣2的最小值为（　　）

A．11

B．﹣11

C．9

D．﹣9

9、如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（   ）

A．

B．

C．

D．

10、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　）

A. 5元   B. 10元   C. 15元   D. 20元

11、二次函数的顶点坐标是______．

12、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．

13、二次函数 图像开口方向______．

14、木箱里装有仅颜色不同的15个红球和若干个蓝球，随机从朱箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝球有________个．

15、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE＋GC的长为_____．

16、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为_____．

17、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

18、用配方法求解下列问题．

(1)求代数式的最小值．

(2)求代数式的最大值．

19、如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线（∠ADC＞∠BCD＞∠BDC）；

(1)用尺规完成以下基本作图：在AB上取一点F，使∠FCD＝∠BDC，CF交BD于点E；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)在（1）中所作的图形中，求证：BD＝CF．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴①                    

∴∠ABD=∠CDB，②∠          =∠          

∵∠FCD=∠BDC

∴③∠          =∠          ，CE=DE

∴EB=EF

∴④          +          =          +          

∴BD=CF

20、“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．

（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？

（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．

21、在一个盒子里放着除牌面外其他完全相同的扑克牌，其中有张红桃和张黑桃．

(1)先从盒子里取出张黑桃扑克牌，再从盒子里随机摸出一张扑克牌，将“摸出红桃”记为事件．

①若事件是必然事件，请直接写出的值．

②若，则事件是__________事件．

(2)先从盒子里抽取张黑桃扑克牌，再放入张红桃扑克牌并洗匀，随机抽取一张扑克牌是红桃扑克牌的可能性是，求y的值．

22、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为285万元？（收益=租金﹣各种费用）

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，，连接，点是抛物线上的一个动点，点是对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）当的面积为8时，求点的坐标．

（3）若点在直线的下方，当点到直线的距离最大时，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点．

(1)如图1，______，______；

(2)如图2，连接，当时，求证：；

(3)当点在线段上运动时，求的最大值．