成都2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

2、下列说法正确的是    (    )

A. 两个等腰三角形一定是位似图形

B. 位似图形一定是相似的几何图形

C. 位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上

D. 位似图形一定是全等图形

3、在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=  ， 则tanB的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4、下列说法正确的是（ ）

A. 凡是三角形的形状都相同    B. 两个矩形的形状一定相同

C. 两个等腰梯形的形状一定相同    D. 正五边形的形状都相同

5、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A．2，

B．2 ，π

C．，

D．2，

6、在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数的图象与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（               ）

A．

B．

C．

D．

7、关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2−1=0的一个根是0．则a的值为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．

8、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0

B．2a+b＝0

C．b2﹣4ac＜0

D．b＜0

9、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

11、如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______．

12、如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为   ．

13、过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为____________cm.

14、如图，中，，点、、分别在、、上，且四边是正方形．若，，，，则________．

15、习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是__________．

16、从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是______．

17、如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示；

求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．

18、如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.5米，引桥水平跨度AC＝8米．

（参考数据：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

(1)求水平平台DE的长度；

(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

19、2022年4月23日，与新中国同龄的人民海军迎来73岁生日．某校举行了海军军事文化知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．

女生在C组的数据个数为5个．

20名男生的竞赛成绩为：

50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．

女生、男生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问趣：

(1)请填空：_______________，_______________，_________________；

(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)若该校有1500名女生和1600名男生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．

20、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）

(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．

证明：∵EF垂直平分AC，

∴______，，．

∵四边形ABCD为矩形，

∴__________________，

∴，

∵在和中，

，

∴．

∴__________________，

∵．

∴四边形AECF是平行四边形．

∵__________________，

∴四边形AECF是菱形．

21、如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标，并画出．

（2）将绕点按逆时针方向旋转90°得到，画出．

（3）若和关于原点成中心对称，画出．

22、如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2，求证：△ABD∽△BCE.