牡丹江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=50°，则直角边BC的长是（  ）

A．msin50° B．mtan50° C．mcos50° D．

2、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②当时，；③若，且，则；④．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、下列说法中，正确的是（       ）

A．相似三角形都是全等三角形

B．所有的矩形都相似

C．所有的等腰三角形都相似

D．所有的等腰直角三角形都相似

4、由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，半径为5的圆O中，弦所对的圆心角分别是，已知，，则弦的弦心距等于（　　）

A．3

B．

C．4

D．

6、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(   )

A.（1，－6） B.（1，－7） C.（2，－6） D.（2，－7）

7、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________________．

12、通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为　  　．

13、如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=   度．

14、二次函数过点，则与的关系式是________．

15、如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段上靠近点的三等分点，连结，则线段的最大值是__________．

16、如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为__________.

17、如图，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为_____；

(2)用含t的代数式表示线段的长；

(3)当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值；

(4)当为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．

18、如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

19、一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．请用列表或树状图的方法,求摸出一个红球，一个白球的概率．

20、（1）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，若点A的横坐标为1．求该二次函数的表达式．

（2）若抛物线经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m和n的大小，并说明理由．

21、解不等式组：请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①，得__________；

(2)解不等式②，得__________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是__________.

22、如图1，是圆内接等腰三角形，其中，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连接，设，，小明为探究y随的变化情况，经历了如下过程：

(1)若点P在的中点处，时，y的值是______；

(2)小明探究变化获得了一部分数据，并以表中各组对应值为点的坐标在如图2平面直角坐标系中进行描点，并画出函数图象．从图象或表格中可知，y随着的变化情况是______；y的取值范围是______．

(3)从变化趋势上看，当______时，．并证明你的结论．

23、某人想租用一辆汽车．现有甲、乙两家出租公司，甲公司的出租条件为汽车每行驶需付租车费元，乙公司的出租条件为每月付3000元租车费．另外，汽车每行驶，租车人需再付元汽车磨损费，请你通过计算说明这个人租哪家的汽车较合算？

24、已知和，，连结．

感知：如图①，当点E在边上时，试判断线段之间的关系是_______．

探究：将图①中的绕点A旋转至如图②所示位置时，探究线段之间的关系，并说明理由；

应用：将图①中的绕点A旋转至与直线垂直，直线交直线于点F，若，请直接写出线段的长度．