昌吉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、抛物线y＝-x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．x＜−4或x＞1

B．x＜−3或x＞1

C．−4＜x＜1

D．−3＜x＜1

2、3的相反数是（       ）

A．3

B．

C．

D．

3、已知，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，，则建筑物的高是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（　　）

A．x＞3

B．x＜﹣1

C．﹣1＜x＜3

D．x＜﹣1或x＞3

8、下列说法正确的是（  ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

9、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．购买一张彩票，中奖

B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中

D．实心铅球投入水中，下沉

10、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．1、2、

B．1、2、4

C．1、、4

D．1、、

11、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是____________ m3；

（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为____________；

（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________ m3/小时；

（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少____________小时可将满池水全部排空．

12、已知，那么______．

13、已知y＝﹣x2+4x，则x＝_____时，y有最_____值，为_____．

14、现有四张正面分别标有数字的卡片，它们除数字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字之和为正数的概率是__________．

15、如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为20cm，则修理工人应准备的新管道的内直径是______cm．

16、从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好抽到黑桃的概率是_____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

18、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．利用画树状图或列表求下列事件的概率．

（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；

（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数．

19、把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如，如图摆放的算珠表示数210．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率．

20、已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求n的值．

21、如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在轴的正半轴上，点A在轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数的图像经过AB的中点D，且与BC交于点E.

（1）求的值和点E的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）点Q为轴上一点，点P为反比例函数图像上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形， 如果存在，请求出点P的坐标； 如果不存在，请说明理由.

22、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为个单位）

(1)画出．

(2)的坐标为 ，的坐标为 ．

23、在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为　 　．

探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求的值．

应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　 　．

24、如图，在梯形中，，，.点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结.

（1）求证：；

（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；

（3）若，求的长.