1、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.x<−4或x>1
B.x<−3或x>1
C.−4<x<1
D.−3<x<1
2、3的相反数是( )
A.3
B.
C.
D.
3、已知,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、下列计算正确的是( )
A. B.
C.
D.
5、如图,和
是位似三角形,位似中心为点O,
,则
和
的位似比是( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,利用标杆测量建筑物的高度.已知标杆
高
,
,则建筑物
的高是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
则在实数范围内能使得y﹣3>0成立的x取值范围是( )
A.x>3
B.x<﹣1
C.﹣1<x<3
D.x<﹣1或x>3
8、下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
9、下列事件中,属于必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡,神奇
C.篮球队员在罚球线投篮一次,投中
D.实心铅球投入水中,下沉
10、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.1、2、
B.1、2、4
C.1、、4
D.1、、
11、某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是____________ m3;
(2)如果增加排水管,使每小时排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需时间为t(小时),则Q与t之间关系式为____________;
(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为____________ m3/小时;
(4)已知排水管最多为每小时12m3,则至少____________小时可将满池水全部排空.
12、已知,那么
______.
13、已知y=﹣x2+4x,则x=_____时,y有最_____值,为_____.
14、现有四张正面分别标有数字的卡片,它们除数字外,其它完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张卡片后不放回,将剩余的卡片背面朝上洗匀,再从中随机抽取一张,则两次抽取的卡片上的数字之和为正数的概率是__________.
15、如图,某小区的一个圆形管道破裂,修理工人准备更换一段新管道,现在量得污水水面宽度为80cm,水面到管道顶部的距离为20cm,则修理工人应准备的新管道的内直径是______cm.
16、从一副扑克牌中随机抽取一张,恰好抽到黑桃的概率是_____.
17、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
18、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.利用画树状图或列表求下列事件的概率.
(1)从两个口袋中各随机取出1个小球,恰好两个都是奇数;
(2)若丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字6和7,从三个口袋中各随机取出一个小球,恰好三个都是奇数.
19、把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数,例如,如图摆放的算珠表示数210.现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上,先放一颗算珠,再放另一颗,请用列表或画树状图的方法,求构成的数是三位数的概率.
20、已知,
是关于x的一元二次方程
的两个实数根,且
,求n的值.
21、如图,四边形OABC为矩形,以点O为原点建立直角坐标系,点C在轴的正半轴上,点A在
轴的正半轴上,已知点B的坐标为(2,4),反比例函数
的图像经过AB的中点D,且与BC交于点E.
(1)求的值和点E的坐标;
(2)求直线DE的解析式;
(3)点Q为轴上一点,点P为反比例函数
图像上一点,是否存在点P、Q,使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形, 如果存在,请求出点P的坐标; 如果不存在,请说明理由.
22、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为
,把
绕点
按顺时针方向旋转
后得到
.(每个方格的边长均为
个单位)
(1)画出.
(2)的坐标为 ,
的坐标为 .
23、在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.
猜想:如图①,点D在BC边上,BD:BC=2:3,AD与BE相交于点P,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,则的值为 .
探究:如图②,点D在BC的延长线上,AD与BE的延长线交于点P,CD:BC=1:2,求的值.
应用:在探究的条件下,若CD=2,AC=6,则BP= .
24、如图,在梯形中,
,
,
.点
为边
的中点,以
为顶点作
,射线
交腰
于点
,射线
交腰
于点
,联结
.
(1)求证:;
(2)若是以
为腰的等腰三角形,求
的长;
(3)若,求
的长.