和田地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC＝6，DE＝2，则BD的长为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

2、如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则DEF的面积与BAF的面积之比（　　）

A．3：4

B．9：16

C．9：1

D．3：1

3、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（       ）

A．

B．

C．3h

D．

4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是( )

A.－1   B.1   C.   D. 0

7、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(   )

A. ∠ABP＝∠C   B. ∠APB＝∠ABC   C.   D.

8、某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A. B. C. D.

9、方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　）

A．x＝2

B．x＝﹣3

C．x1＝2，x2＝3

D．x1＝2，x2＝﹣3

10、如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为（       ）     

A．

B．

C．

D．

11、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

12、一个正n边形的每一个内角都是140°，则n＝______．

13、已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③＋<a2＋b2.则正确结论的序号是______．(填上你认为正确的所有序号)

14、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B、D．若直线与、共有2个不同的交点，则m的取值范围是______．

15、一元二次方程点两根分别是则的值为_______．

16、如图，在中，，，是的角平分线，在这优美的图形中，我们能找到许多奇妙的结论．若再适当添线计算，我们可以求等角的三角函数值，其中___________．

17、如图，在平面直角坐标系中，，抛物线经过A、B两点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在抛物线上，当时，求n的取值范围；

(3)将抛物线沿水平方向平移单位得到抛物线，恰好经过线段的中点，求k的值．

18、己知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．

(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；

(2)如图2，延长交于点H，连接，请直接写出图2中所有长度等于的线段．（不包括本身）

19、如图，已知和均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则＝　 　°，线段BD、CE之间的数量关系是　 　；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

如图③，，，AE＝2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长．

20、如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

21、如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD．

22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E．

（1）若，求．

（1）求证：AD2＝DE•DB．

（2）若BC＝5，CD＝，求DE的长．

23、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm，参考数据：，，，）．

24、已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．

（1）如图，当cos∠CBO＝时，求BC的长；

（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；

（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．