许昌2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列说法正确的是（     ）

A．“打开电视机，正在播放《走近科学》”是必然事件

B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有12小时会下雨”

C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定

D．了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式

2、已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等实根

B．有两个不等实根

C．只有一个实根

D．没有实数根

4、函数与在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（       ）

A．圆中最长的弦是直径

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弦的直径垂直于弦

D．过三个点一定能作一个圆

7、已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(  )

A. ＞＞   B. ＞＞

C. ＞＞   D. ＞＞

8、如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，，，垂足为F，将绕点F顺时针旋转，点E恰好落在点B处，点A落在EF上的点G处．下列结论：①；②；③；④若M为BG中点，则为等腰直角三角形；⑤B、G、O三点共线．正确的个数是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

10、下列函数中是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，于点，若，，则边的长为__________．

12、如图，△ABC中，，，D是AC边上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90°至BE，连接CE，DE，DE与BC相交于点F．现给出以下结论：①；②；③当时，；④连接AE，则的最小值为．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

13、若二次函数y＝（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2图像过原点，则m的值是 ___．

14、如图，中，G为重心，，那么=______________；

15、二次函数的图象的顶点坐标为______．

16、如图，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长 .

17、如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．

求证：四边形是矩形；

若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积．

18、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

19、如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，．

（1）求的半径；

（2）求到的距离．

20、如图，在下列方格纸中，的四个顶点都在格点上，每格代表1．

                              图1

图2

（1）在图1中，画出线段，使平分，其中E是格点．

（2）在图2中，画出线段，使，其中P是格点．

21、某同学在解方程4（x﹣5）2＝（x﹣5）（x+4）时的过程如下：

解：方程两边同除以（x﹣5）得：4（x﹣5）＝（x+4）

去括、移项、合并同类项得：3x＝24

系数化为1得：x＝8

请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误原因，并加以改正．

22、如图，中，，点为斜边的中点，以为直径作，分别与边、交于点、，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）已知的半径为5，若，求的长．

23、如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．

(2)求的长．

24、红军精神像一座永垂不朽的丰碑，永放光芒．10月22日，时值红军长征胜利85周年纪念日，为了大力弘扬长征精神，继承革命先辈的优良传统，某校团支部举办了“忆长征精神，庆建党百年——纪念长征胜利85周年”爱国主义教育主题知识测试活动．现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分，得分均为整数）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．

八年级20名团员的测试成绩如下：

10，7，8，9，10，7，5，8，6，7，10，7，6，9，7，6，9，8，4，7．

八、九年级抽取的团员测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：__________，__________，__________；

(2)若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动的八、九年级团员中成绩为满分的团员有多少名？

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级的团员对“忆长征精神，庆建党百年”的爱国主义教育主题知识，哪个年级掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）．