内江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　 ）

A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个根是x＝﹣1 D. 有两个相等的实数根

2、如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB∶y＝x﹣2于点Q，连接OP，OQ，当点P在曲线C上运动，且点P在Q上方时，△POQ面积的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、11月23日，重庆一中初中英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演．为了活动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台，其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个．设志愿者中男生有x人，女生有y人．根据题意列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程2t2﹣4t﹣6=0配方后化为（　　）

A. （t﹣1）2=4    B. （t﹣4）2=10    C. （t+1）2=4    D. （x﹣4）2=10

5、已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）

A.y＝3（x+1）2 B.y＝3（x﹣1）2 C.y＝﹣3（x+1）2 D.y＝﹣3（x﹣1）2

6、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A. 图象经过点（﹣2，1）   B. 图象在第二、四象限

C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大   D. 当x＞﹣1时，y＞2

9、“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=，则函数的图象经过点C，则的值为（     ）

A．3

B．4

C．6

D．9

11、若△ABC∽△DEF，AB＝4 cm，DE＝8 cm，则△ABC与△DEF的相似比为________．

12、已知⊙O的半径为2，OP=1，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O  ．

13、若x，y为实数，且，则的值为_____．

14、已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为   ．

15、y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a_______b  (填＞，＜或=）

16、若，且，则的值是______．

17、网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购．某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫共140件，其中每件甲款羊毛衫的进价为300元，每件乙款羊毛衫的进价为320元，共花费了43200元，两款羊毛衫深受顾客的喜爱，很快全部售完，共获利12400元．

（1）求购进甲、乙两款羊毛衫各多少件？

（2）在“双十一”购物狂欢节到来之际，该店铺又以同样的进价购进第二批甲、乙两款羊毛衫，并进行促销活动．在活动期间，每件甲款羊毛衫在进价的基础上提高销售，每件乙款羊毛衫在进价的基础上增加元销售，结果在促销活动中，甲款羊毛衫的销售量比第一批甲款羊毛杉的销售量上升了，乙款羊毛衫的销售量比第一批乙款羊毛衫的销售量下阵了，结果本次促销活动比第一批多获利2900元，求a的值．

18、计算：．

19、如图，已知△ABC ，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD 的平分线交⊙O于点E，交AC于点F ，且AF＝AB .   

(1)判断BC所在直线与⊙O位置关系，并说明理由；

(2)若tan∠FBC＝，DF＝2 ，求⊙O的半径.

20、如图，有四张卡片分别是A、B、C、D，四张卡片大小相同，四张卡片上都有一个图形，卡片A是圆，卡片B是平行四边形，卡片C是等腰梯形，卡片D是等腰三角形；

(1)四个图形中是中心对称的图形是 ；是轴对称的图形是 ；（填上卡片的号码）

(2)若把四张卡片放在口袋里，第一次先抽一张，记录号码，然后放回，再抽一张，记录号码，请画树状图或列表法，求两次都抽到轴对称图形卡片的概率．

21、计算：

22、（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）．

（2）如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段EF表示）．

23、在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、、的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标．

（1）小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，求x为负数的概率；

（2）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（3）求点在反比例函数图象上的概率．

24、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求这一函数的表达式；

(2)当气体压强为时，求V的值．