七台河2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若是反比例函数，则必须满足（ ）

A.   B.   C. 或   D. 且

3、抛物线，下列说法正确的是（   ）

A.开口向下，顶点坐标 B.开口向上，顶点坐标

C.开口向下，顶点坐标 D.开口向上，顶点坐标

4、下列说法正确的是（ ）

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上

C.天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天

D.任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是

5、如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（   ）

A. B.

C. D.

6、反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ）

A．对角相等  

B．对角线相等

C．对角线互相平分  

D．对角线互相垂直

9、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列正确的是（　　）

A. n2﹣4mk＜0   B. n2﹣4mk=0   C. n2﹣4mk≥0   D. n2﹣4mk＞0

10、已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一个，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、小明在我们刚刚学过的九年级数学用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，_____________．

12、若＝，则的值为______．

13、现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是________________．

14、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为____________．

15、若⊙O的直径等于8，圆的半径为 ___，面积为 ___．（结果保留π）

16、已知5a＝6b（a≠0），那么＝__________．

17、问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

(2)基础训练：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长；

(3)拓展升华：如图4，中， ，，为的角平分线，的中垂线交延长线于F，当时，求的长．

18、小刚准备进行如下操作试验：把一根长为80cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于272cm2，小刚该怎么剪？

19、如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知，，其中两边靠墙，另外两边由米长的栅栏围成．设米，花圃的面积为平方米．

（1）用含有的代数式表示出的长；

（2）求这块花圃的最大面积．

20、（1）分解因式： ；

（2）解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.

21、如图一条抛物线（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)、“抛物线三角形”一定是_______________三角形；（2分）

(2)、若抛物线y=－x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（6分）

(3)、如图，△OAB是抛物线y=－x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（6分）

22、某人想租用一辆汽车．现有甲、乙两家出租公司，甲公司的出租条件为汽车每行驶需付租车费元，乙公司的出租条件为每月付3000元租车费．另外，汽车每行驶，租车人需再付元汽车磨损费，请你通过计算说明这个人租哪家的汽车较合算？

23、已知抛物线与轴交于，，与轴交于点，请仅用无刻度直尺按要求作图：

(1)在图1中，在抛物线上找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称；

(2)在图2中，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴.

24、若关于x的方程（）+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．