基隆2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象交点坐标为（ ）

A. （3，－1） B. （－3，1） C. （1，－3） D. （－1，3）

2、将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）

A．15°

B．28°

C．30°

D．56°

3、把抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )

A.y＝－ (x＋1)2＋2 B.y＝－ (x＋1)2－2

C.y＝－ (x－1)2＋2 D.y＝－ (x－1)2－2

4、已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　 　）

A. 4                                             B. 8                                             C. -4                                             D. 16

5、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于的方程是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是正五边形的外接圆，若为上的一点，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距米．甲身高米，乙身高米，则甲的影长是（ ）

A．4米

B．5米

C．6米

D．7米

8、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A.ax2+bx+c＝0 B.x2﹣2＝（x+3）2

C.x2+﹣5＝0 D.x2＝0

9、若3a＝5b，则a：b＝（　　）

A.6：5 B.5：3 C.5：8 D.8：5

10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）

A. AB∥DC   B. AC=BD   C. AC⊥BD   D. OA=OC

11、如图，某人沿着斜坡方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比________．

12、一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.

13、正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．

14、已知a是方程的根，则的值为______．

15、计算的结果是__________．

16、如图，中，，为中点，在上，，若，则的长为______．

17、已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

18、如图所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

现随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为________；

小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

19、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

20、解一元二次方程：

（1）x2＋3x＋＝0

（2）（x﹣2）（x﹣4）＝2

21、已知，点A，B，C在上，，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在如图①中画出一个含角的直角三角形；

（2）点D在弦上，在如图②中画出一个含的直角三角形．

22、如图,二次函数的图像经过点A(﹣1,﹣1)和点B(3,﹣9).

(1)求该二次函数的表达式.

(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标.

(3)点C(m,m),D都在该函数图像上(其中m＞0),且点C与点D关于抛物线的对称轴对称,求点D的坐标.

23、2021年12月9日，在神舟十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神舟载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神舟载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．

24、如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题：

（1）求证：OB＝OD；

（2）求证：四边形ABCD是菱形；

（3）求AM的长．