枣庄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）

A.（1，3） B.（，3） C.（1，） D.（，）

2、如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y2＞y3＞y1

B．y2＞y1＝y3

C．y1＝y3＞y2

D．y1＝y2＞y3

5、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（  ）

A．y=（x＞0）     B．y=（x＞0）  

C．y=（x＜0）   D．y=（x＜0）

6、如图，点P是⊙O外一点，PA交⊙O于点C，A，PB交⊙O于点D，B，若，，则的度数为（       ）

A．10°

B．12°

C．14°

D．20°

7、如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a（c－n）；④一元二次方程 ax2＋bx＋c＝n－1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（       ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

8、k、m、n为三整数，若，则下列有关于k、m、n的大小关系，正确的是（　　）

A. k＜m=n   B. m=n＜k   C. m＜n＜k   D. m＜k＜n

9、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（  ）

A.2 B. C.4 D.

10、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=__________．

12、将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是___________________．

13、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是___________．

14、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_______．

15、若抛物线与直线的公共点的坐标是（1，4），（5，4），则这条抛物线的对称轴是直线____________．

16、如图，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为_______

17、计算：．

18、直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．

（1）请说明经过点（4，2）；

（2）时，点是直线上一点且在轴的右侧，若，求点的坐标；

（3）若点在第三象限，求的取值范围．

19、先化简，再求值：，其中．

20、计算；（1）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2）用配方法解一元二次方程：．

21、在四边形中，对角线、相交于点，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接、，与交于点．

（1）如图1，若四边形是正方形．

①求证：≌．

②请直接写出与的位置关系．

（2）如图2，若四边形是菱形，，，设．判断与的位置关系，说明理由，并求出的值．

（3）如图3，若四边形是平行四边形，，，连接，设．请直接写出的值和的值．

22、如图，在中，，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E．

（1）求证：BO平分；

（2）若，，求BO的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和点，与y轴交于点C，点C和点D是抛物线上的一对对称点，连接．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P为直线上方抛物线上一点，连接DP，BP，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿着射线方向平移得新抛物线正好过点B，点M为新抛物线对称轴上一点，点N为原抛物线上一点，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

24、2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元．

(1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？

(2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降元（），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？