泰安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、计算的结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、如图，转盘中点A，B，C在圆上，，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域Ⅲ的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的个数有（　　）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；

④过三点可以画一个圆．

A．1

B．2

C．3

D．4

5、关于二次函数的下列结论，不正确的是（   ）

A.图象的开口向上 B.当时，随的增大而减小

C.图象经过点 D.图象的对称轴是直线

6、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（　　）

A．1

B．2

C．1.5

D．2.5

7、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（　　）

A. 直线x=1   B. 直线x=﹣1   C. 直线 x=﹣2   D. y轴

9、如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是(     )

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（       ）

A．

B．

C．周长的最小值是

D．是的一个根

11、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件_____，则四边形ABCD为菱形．

12、如图，在中，，，，则的值为______．

13、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台长为，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为______．（结果保留根号）

14、如图，平面直角坐标系内点A（﹣2，3），B（0，3），将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是   ．

15、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______

16、一组数据7，－2，－1，6的极差为____．

17、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中．

18、“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为元时，每天能卖出份；当每份臭豆腐的售价每增加元时，每天就会少卖出份，设每份臭豆腐的售价增加元时，一天的营业额为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）考虑到顾客可接受价格元份的范围是，且为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？

19、已知反比例函数的图象经过点．

写出函数表达式；

这个函数的图象在哪几个象限？随的增大怎样变化？

点、在这个函数的图象上吗？

如果点在图象上，求的值．

20、在△ABE中，点C在BE上，点D在△ABE外，连接AC、AD，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD交AE于点F

(1)如图1，求证：∠DCE=∠BAC；

(2)如图2，当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，延长DC、AB交于点G，请直接写出除△ABC、△ADE以外的等腰三角形

21、老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳、、，只露出它们的头和尾，（如图所示）．

(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？

(2)小华先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？

22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求PE的长最大时m的值．

(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、．

(1)如图1，求证：；

(2)若正方形的边长为4，

①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值；

②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值．

24、如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，联结AB′，CB′，BB'，PB'，BB'与AP交于点E，PB'与AC交于点D．

(1)如图1，若AP＝PC，BC＝6，cos∠ABC＝，求CB'的长；

(2)如图2，若AB＝AC，BP＝3PC，求的值．