襄阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，佔计他的身高不低于的概率是（   ）

A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15

2、抛物线的对称轴是（   ）

A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2

3、反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ）

A.10 B.5 C.2 D.

4、甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至再次与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①乙车的速度是120km/h；②；③点H的坐标是；④．其中说法正确的是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

5、如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（　　）

A.公平 B.对小明有利

C.对小刚有利 D.公平性不可预测

6、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

7、的相反数为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

8、口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为（       ）

A．4

B．6

C．9

D．15

9、菱形的对角线长为6和8，则较小内角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠A，tan∠CBF=，则CF的长为（  ）

A．   B．   C．   D．

11、已知点P（－3，m）和Q（1，m）在二次函数y＝2x2＋bx－1的图像上．将这个二次函数图像向上平移____单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点．

12、函数中，自变量x的取值范围是______．

13、数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为__________米．

14、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若，则tan∠MCN＝______．

15、2017年12月26日13点，连接重庆万州和湖北利用的跨省高速公路正式建成通车，其中，万州段总投资812800万元，把812800这个数用科学记数法表示为______．

16、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是__________.

17、将两块大小相同的含30°角的直角三角板(=30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.

(1)求证：；

(2)当旋转角等于30°时，AB与A´B´垂直吗？请说明理由。

18、如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为，记．

(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标．

(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏：当S为偶数时甲获胜，S为奇数时乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19、如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）①方程是不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）；

②写出一个“弦系一元二次方程”：

（2）①求证：关于的“弦系一元二次方程”必有实数根；

②当时，直接写出关于的“弦系一元二次方程”的求根公式：

（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．

20、当功一定时，功率是做功的时间的反比例函数，其图像如图所示．

(1)写出用表示的函数表达式．

(2)当时，求功率．

(3)当功率时，求做功所用的时间．

21、（本题10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．

  (1) 求点A与点C的坐标；

(2) 当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．

22、如图，在△ABC中，，以为直径作⊙O交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．

（1）求证：与⊙O相切；

（2）若，，求的长．

23、如图，内接于，D是上一点，，．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，求的长．

24、如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.