齐齐哈尔2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若菱形ABCD的周长为8cm，则AB的长为（   ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

2、有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC中，DE∥BC， ，AE=2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm   B. 4cm   C. 6cm   D. 8cm

4、下列事件中是不可能事件的是（   ）

A．三角形内角和小于180°

B．两实数之和为正

C．买体育彩票中奖

D．抛一枚硬币2次都正面朝上

5、下列命题正确的个数有（　　）

①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；

②对角线相等的四边形是矩形；

③任意四边形的中点四边形是平行四边形；

④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、如图，直线与轴交于点，将该直线绕着点逆时针旋转所得的直线对应的函数解析式为（   ）

A. B. C. D.

7、把分式的x、y均缩小为原来的10倍后，则分式的值（       ）

A．为原分式值的

B．为原分式值的

C．为原分式值的10倍

D．不变

8、方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．此方程无实数解

9、抛物线与坐标轴的交点个数为（　     　）.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、为求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是(     )

A．

B．

C．

D．

11、若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c中最大的是___．

12、已知α、β是方程的两个根，则_______________．

13、一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.

14、将一元二次方程 （x-2）(2x-1)-x2=4化为一般形式是______________二次项系数是_____________．

15、在△中，∠，，，点、分别在、上，且，设点关于的对称点为，若∥，则的长为__________．

16、把方程整理后配方成的形式是________．

17、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

18、如图，已知抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点

（1）求抛物线相应的函数表达式

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，连接NC，若点M的横坐标为t，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由

（3）若对一切均有成立，写出实数m的取值范围

19、已知线段AB＝0.5m，BC＝25cm，＝20cm，＝10cm，则AB，BC，，是不是成比例线段？

20、扔三枚硬币，用树状图求出三枚硬币都是正面朝上的概率．

21、已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)＝|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

22、某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了，10月份游客人数比9月份增加了，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．

23、如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．

(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．

(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）

24、如图，四边形内接于，，对角线为的直径，与交于点．点为延长线上，且．

（1）证明：；

（2）若，，求的长；

（3）若交于点，连接．证明：为的切线．