上饶2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（　　）个．

A.4 B.3 C.2 D.1

2、若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　）

A．﹣1

B．3

C．3或﹣1

D．﹣3或1

3、不等式的解集在数轴．上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知是⊙的直径，弦于，连接、、，下列结论中不一定正确的是（   ）．

A.   B.   C.   D. AD=AC

5、下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、方程 x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（ ）

A．4和3

B．4和﹣3

C．﹣4和﹣3

D．﹣4和3

7、从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了21个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次）．结果发现这21个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7”，则数字“8”最多出现的次数是（   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8、下列事件中，是不可能事件的是（ ）．

A．掷一次骰子，向上一面的点数是0

B．任意画一个三角形，其内角和为180°

C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

D．一元二次方程定有两个实数根

9、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（       ）

A．圆柱体

B．三棱柱

C．球体

D．圆锥体

10、在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（　　）

A. B. C. D.

11、高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．

12、已知为△的外接圆圆心，若在△外，则△是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

13、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．

其中正确判断的序号是_____．

14、一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是______.

15、若，则等于_________．

16、若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________.

17、已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b＝c，恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

18、如图，在下列方格纸中，的四个顶点都在格点上，每格代表1．

                              图1

图2

（1）在图1中，画出线段，使平分，其中E是格点．

（2）在图2中，画出线段，使，其中P是格点．

19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

20、如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．

（1）填空：________；（填“>”或“<”或“=”）

（2）线段，，什么关系？请说明理由；

（3）当是等腰三角形时，求的长．

21、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．

（1）求过A、C两点直线的解析式；

（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；

（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点的坐标．

22、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

23、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，求的面积．

24、若抛物线的顶点坐标是，且过点．

(1)求此抛物线的函数关系式．

(2)直接写出当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)直接写出当时，y的取值范围．