石嘴山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、现定义一种新运算：如果，那么．如由可知，由可知．那么（     ）

A．2020

B．0

C．1

D．

2、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把∆DCE绕点C顺时针旋转15°得到∆D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（  ）

A．10°     B．20°   C．7．5°   D．15°

3、将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（　　）

A．

B．y＝

C．y＝

D．y＝

4、已知点和关于y轴对称，则的值为（   ）

A．0

B．

C．1

D．

5、如图，是的两条切线，切点分为A、B，点C在上，若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如果3x=5y，则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知点和关于原点对称，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是：（       ）

A．

B．5

C．10

D．5

9、半径为5，弦，，，则与间的距离为（       ）

A．1

B．7

C．1或7

D．3或4

10、抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线y=-2（x-1）²-3与y轴的交点纵坐标为___________

12、一动点在二次函数的图像上自由滑动，若以点为圆心，1为半径的圆与坐标轴相切，则点的坐标为______．

13、因式分解： =__________．

14、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．

15、如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE交BC于点F，连接AF，若AF＝，线段DE的长为_____．

16、化成一般形式是____________．

17、如图，在四边形中，.

（1）求的值；

（2）若，求的长．

18、为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．

(1)小红被分到2组的概率是__________．

(2)用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．

19、如图，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF＝BE，AF与BE交于点G，∠AGB＝60°．

(1)求证：AF＝DE；

(2)若AB＝6，BC＝8，求AF．

20、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57]

21、2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

22、节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．

（1）根据分布表中的数据，写出a，b，c的值；

（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．

23、如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．

24、关于x的一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m取符合条件的最小整数，且一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＝0与x2＋nx＋1＝0有一个相同的根，求常数n的值．