1、如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是( )
A.AB2=AC2+BC2
B.BC2=AC•AB
C.=
D.=
2、参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共要比赛90场,设共有个队参加比赛,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3、在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①;②
;③
;④
.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长是个单位长度,以点
为位似中心,在网格中画
,使
与
位似,且
与
的位似比为
,则点
的坐标可以为( )
A. B.
C.
D.
5、下列说法中不正确的是( )
A.如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似
B.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形必全等
C.如果两个三角形都与另一个三角形相似,那么这两个三角形相似
D.如果两个三角形相似,那么它们一定能互相重合
6、在中,
,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、如图所示,CD是一个平面镜,光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点,设入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为( )
A.
B.
C.
D.
8、当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则m的值为( )
A.﹣
B.2或﹣
C.2或﹣或﹣
D.或﹣
9、下列说法正确的是( )
A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查
B.一组数据6,5,8,8,9的众数是8
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为,
.则甲组学生的身高较整齐
D.篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24,因此他下一场比赛的得分一定会超过20分
10、两个三角形相似的面积之比为2x2-3,周长之比为x,则x为( )
A. B.
C.
D.
11、如图,在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体,其中1杯酒精,3杯生理盐水,2杯白糖水,从中任取一杯为白糖水的概率是_________.
12、抛物线与
轴的交点坐标是_____.
13、已知⊙O的半径为5cm,则圆中最长的弦长为 cm.
14、把化一般形式为________,二次项系数为________,一次项系数为______,常数项为_______.
15、在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形 A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为 .
16、河堤横断面如图所示,堤高米,迎水坡
的坡度是
,则
的长是__________米.
17、图,已知正方形ABCD和等边三角形CDE.请你只用无刻度的直尺作图:
(1)在图1中作∠E的角平分线:
(2)在图2中作∠ADE的角平分线.
18、在Rt中,AB=BC=4,
,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.
(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当______时,
是等腰三角形;
(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE;
(3)如图(3),若将直角三角板的顶点放在斜边AC的点M处,设(
、
为正数),求证:
.
19、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,
(1)求证:△ABC∽△DCA.
(2)若BC=1,AC=2,求AD的长.
20、如图,已知Rt△ABC,∠BCA=90°.请在斜边AB边上求作一点M,使CM=AB.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
21、如图,已知ABCD,EF为BC边上的垂直平分线,
,且
.
(1)求证:;
(2)连接AF,请判断四边形ABDF的形状,并说明理由.
22、如图,的直径是
,
是弧的中点,弦
、
交于
,
,求
的度数.
23、如图,直线y=kx+b与坐标轴交于A,B两点,其中点B的坐标为(0,4),tan∠BAO=,一条抛物线的顶点为坐标原点,且与直线y=kx+b交于点C(m,8),点P为线段BC上一动点(不与点B,点C重合),PD⊥x轴于点D,交抛物线于点Q.
(1)求直线和抛物线的函数关系式;
(2)设点P的横坐标为t,线段PQ的长度为d,求出d与t之间的函数关系式,并求出d的最大值;
(3)是否存在点P的位置,使得以点P,D,B为顶点的三角形是等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
24、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)假设每千克涨价x元,商场每天销售这种水果的利润是y元,请写出y关于x的函数解析式;
(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?
(3)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?