泉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AC2+BC2

B．BC2＝AC•AB

C．＝

D．＝

2、参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）

①；②；③；④．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）

A. B. C. D.

5、下列说法中不正确的是（ ）

A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似

B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等

C．如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似

D．如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

6、在中，，若，则的值为(     )

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（　　）

A．﹣

B．2或﹣

C．2或﹣或﹣

D．或﹣

9、下列说法正确的是（　　　）

A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B.一组数据6，5，8，8，9的众数是8

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，.则甲组学生的身高较整齐

D.篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分

10、两个三角形相似的面积之比为2x2-3，周长之比为x，则x为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．

12、抛物线与轴的交点坐标是_____．

13、已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．

14、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．

15、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形  A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为 .

16、河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是，则的长是__________米．

17、图，已知正方形ABCD和等边三角形CDE．请你只用无刻度的直尺作图：

(1)在图1中作∠E的角平分线：

(2)在图2中作∠ADE的角平分线．

18、在Rt中，AB=BC=4，，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形.

（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当______时，是等腰三角形；

（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；

（3）如图（3），若将直角三角板的顶点放在斜边AC的点M处，设(、为正数)，求证：.

19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，

(1)求证：△ABC∽△DCA．

(2)若BC=1，AC=2，求AD的长．

20、如图，已知Rt△ABC，∠BCA＝90°．请在斜边AB边上求作一点M，使CM＝AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

21、如图，已知ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，，且．

(1)求证：；

(2)连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．

22、如图，的直径是，是弧的中点，弦、交于，，求的度数．

23、如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C（m，8），点P为线段BC上一动点（不与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q.

（1）求直线和抛物线的函数关系式；

（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的最大值；

（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)假设每千克涨价x元，商场每天销售这种水果的利润是y元，请写出y关于x的函数解析式；

(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

(3)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？