图木舒克2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、2022年11月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，4小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位1，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是（       ）小时．

A．4

B．8

C．10

D．12

2、根据二次函数（，、、为常数）得到一些对应值，列表如下：

判断一元二次方程的一个解的范围是

A.     B.

C.     D.

3、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C=63º，则∠DAB等于（ ）

A．27 º

B．31.5 º

C．37 º

D．63 º

5、已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )

A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O内部

6、函数的图像的顶点坐标是（  　）

A. B. C. D.

7、已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

8、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，二次函数的图像经过点，下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D.

10、已知二次函数y＝（m－2）x2＋2mx＋m－3的图像与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），则下列说法：①该二次函数的图像一定过定点（－1，－5）；②若该函数图像开口向下，则m的取值范围为：；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m－5；正确的有（   ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为________．

12、如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点，且与边相交于点．已知，则的面积为_____．

13、如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的⊙O与CD相切于点E.若AB=6，FD=2，则⊙O的半径是_____．

14、已知实数a，b满足＝，则的值是 _____．

15、抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是_____．

16、沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是____________

17、如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积．

18、观察下列等式：①；②；③．

解决下列问题：

（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；

（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；

（3）利用上述结果计算：．

19、如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，为的中点，，求的长．

20、如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2．求生物园的长和宽．

21、如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．

22、某养鱼专业户准备挖一个面积为2600平方米的矩形鱼塘．

(1)写出鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖40米，当鱼塘的宽是40米时，鱼塘的长是多少米?

23、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

(1)如图，平移线段AB得到⊙O的长度为的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是　 　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　 　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

(2)若点A在直线y＝x＋2上；

①若点B也在直线y＝x＋2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；

②若点B在抛物线y＝x2＋4上且AB∥y轴，是否存在这样的点B满足题意，若存在，求出“平移距离”为d2的最小值，若不存在，说明理由；

(3)若点A的坐标为（2，2），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d3，则d3的取值范围为　 　，当d3取最小值时点B的坐标为　 　．

24、如图，是等腰直角斜边的中线，以点为顶点的绕点旋转，角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点，且．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，若，求证：；

(3)如图2，过作于点，若，，求的长．