赣州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则的大小是（       ）

A．10

B．15

C．20

D．25

2、如图，在边长为1的小正方形组成的4×4的网格中，每个小正方形的顶点称为“格点”，线段AB的两个端点分别在格点上，将点P放置在网格中的任意格点上，恰好能使得△PAB的面积为1的概率为（）

A．

B．

C．

D．

3、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱柱

D．四棱柱

4、已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0

B．若点(3，y1)与(﹣2，y2)都在二次函数图象上，则y1＞y2

C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4

D．图象的对称轴是直线x＝1

5、下列等式中，从左边向右边看，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（ ）

A．1：4

B．1：5

C．1：6

D．1：7

7、下列选项中，计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，，平分 ，，垂足为点D，连结．下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有（       ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

9、下列说法正确的是（　　）

A．所有的矩形都相似

B．两个直角三角形相似

C．两个等边三角形相似

D．各有一个角是的两个等腰三角形相似

10、若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（ ）

A．8

B．

C．2

D．

11、方程的解为x＝_____．

12、如图，在边长为4的正方形中，点是边上的动点（点不与，重合），连接，过点作于点，点是点关于直线的对称点，连接，，.则当取得最小值时，的面积是______.

13、方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于 ．

14、在中，，，，动点D在边上，的垂直平分线交边于点E．若是直角三角形，则的长为___________．

15、如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．

16、若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．

17、已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．

18、计算：

19、解方程：

（1）2x2﹣3x＋1＝0

（2）x（x﹣3）＝2x﹣6

20、如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．

（1）求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；

（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

21、如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD．

22、求作：矩形ABCD，使它的对角线，且对角线夹角为60°．

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．

（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当△PEF的周长最小时，求的值．

24、计算：sin60°﹣tan30°＋cos45°．