那曲2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（　　）

A. 24030   B. 24031   C. 24032   D. 24033

2、已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（  ）

A. 该函数图象经过点（﹣1，1） B. 该函数图象在第二、四象限

C. 当x＜0时，y随着x的增大而减小 D. 当x＞1时，﹣1＜y＜0

3、如图，在网格中，是格点三角形（顶点是网格线的交点），则的值是（   ）

A. B. C. D.

4、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（  ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

5、下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(    )

A.开口向上 B.对称轴是直线x=1 C.顶点坐标是(-1，3) D.函数y有最小值

6、将函数y＝2x2+x﹣3的图象向左平移两个单位，以下错误的是（　　）

A．顶点坐标改变

B．对称轴改变

C．开口方向不变

D．与y轴的交点不变

7、二次函数y＝（x+1）（x﹣3）向上平移2个单位，向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（　　）

A．（1，﹣1）

B．（1，﹣2）

C．（﹣4，﹣2）

D．（﹣2，﹣2）

8、一组数据为，，，，，，这组数据的众数、中位数分为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（       ）

A．10cm2

B．10cm2

C．20cm2

D．20cm2

10、下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，正方形的顶点在矩形的边上，矩形的顶点在正方形的边上．已知正方形的边长为，的长为，则的长为_______．

12、如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

13、如图，在中，，，点在上，，若⊙的圆心在线段上，且⊙与都相切，则⊙的半径是___________．

14、抛物线y=x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是___________ .

15、二次函数y=ax2+ 2ax+c （a≠0）与x轴交于点（x1，0），（x2，0），且－3＜x1＜－2，与y轴交于正半轴．下列结论：①a ＜ 0；②1 ＜x2 ＜ 2；③点（t，y1），（t＋2，y2）在抛物线上，当 y 1 ＜ y2时，则 t ＜－1；④方程ax2+2ax +c2+c+ 1=0有两个不相等的实数根，其中正确的结论是_______（填写序号）．

16、如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿所在的直线折叠，使点的对应点恰好落在边上．若和相似，则的长为__________．

17、请按以下要求用无刻度直尺作图：

（1）如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；

（2）如图2，将绕点O逆时针旋转90°得，画出；

（3）如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出．

18、已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=4cm，BC=3cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀

逨运动，速度为1cm/s，过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）

（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形PQAM是矩形？

（2）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM=S矩形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

19、已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；

（3）点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？若能，请直接写出此时的点Q的坐标；若不能，请说明理由．

20、补全如图的三视图．

21、将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．

例如，求代数式的最小值．

解：原式．

∵，

∴．

∴当x＝－1时，的最小值是2

(1)请仿照上面的方法求代数式的最小值．

(2)已知△ABC的三边a，b，c满足，，．求△ABC的周长．

22、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2﹣m＝0

（1）当m＝4时，求出这个方程的解

（2）试证明：方程总有两个不相等的实数根

23、问题提出：

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为　 　．

问题探究：

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．

问题解决：

（3）如图3，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．

24、若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上，求k的值，并求顶点坐标．