宿州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A．等边三角形

B．平行四边形

C．正七边形

D．正八边形

2、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、sin65°与cos26°之间的关系为（   ）

A.sin65°＜cos26° B.sin65°＞cos26°

C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1

5、某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（　　）m．

A．+1.6

B．﹣1.6

C．+0.9

D．﹣0.9

6、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）

A．32×20﹣20x﹣30x=540

B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540

C．（32﹣x）（20﹣x）=540

D．32×20﹣20x﹣30x+2x2=540

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：

则下列说法正确的是(   )

A. 抛物线的开口向下   B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2   D. 抛物线的对称轴是直线x＝－.

8、如图，在扇形中，，半径交弦于点，且．若，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是(       )

A．2

B．1

C．0

D．﹣1

10、取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是（  ）

A． B． C． D．

11、如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则与四边形的面积之比等于__________．

12、已知，则x的值为____．

13、如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则________．

14、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．

15、如图，在一块长，宽为的矩形花圃内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路宽为______．

16、如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为 ______.

17、解方程

（1）x2﹣3x+2=0

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）2x2﹣x﹣15=0．

18、如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设， ，

求向量关于、的分解式．

20、一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．

（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．

21、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)函数的自变量x的取值范围是______；

(2)下表是y与x的几组对应值，请你求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；

AI    

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______________．

22、已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围．

23、已知： 线段．

求作：，使其斜边，一条直角边．

作法：①作线段；

②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点；

③以为圆心，长为半径作⊙；

④以点为圆心，线段的长为半径作弧交⊙于点，连接．就是所求作的直角三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

（2）完成下面的证明．

证明：∵点在线段的垂直平分线上，

∴点为线段的中点，为⊙的半径．

∴为⊙的直径．

∵点在⊙上，

∴__________（__________）（填推理的依据）．

∴为直角三角形．

24、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？