贵阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（   ）

A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米

2、如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（       ）

A．2

B．6

C．12

D．

3、如图，两个等腰直角三角形OAB，BCD的顶点A，D都在反比例函数y＝（k＞0）图象上，顶点B，C都在x轴上，则的值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2

B．2a2﹣a2＝2

C．a2•a＝a3

D．（a﹣1）2＝a2﹣1

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（       ）

A．65°

B．55°

C．70°

D．30°

6、无论a取何值，下列方程总是x的一元二次方程的是（　　）

A. （a2+1）x2=4   B. （a﹣2）x2=2   C. ax2+3x﹣2=0   D. 2x2+ax﹣1=2x2

7、如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（  ）

A．1200m   B．1200m   C．1200m   D．2400m

8、若＝，则等于(　  　)

A.   B.   C.   D.

9、在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（　　）

A．点A在圆外

B．点A在圆内

C．点A在圆上

D．无法确定

10、如图是由一些相同的小正方体构成的三种视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（   ）

A．8

B．7

C．6

D．5

11、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝，BD是AC边上的中线，G是△ABC的重心，则GD＝___．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是__．

13、将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是___________.

14、已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝_____cm．

15、点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=  ．

16、已知二次函数，若，则的取值范围为____．

17、李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．

(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；

(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

18、已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．

（1）求a的值；

（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集　 　．

（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．

20、为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；

（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？

（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本．

21、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：DB=3：5，求．

22、计算：

（1）；

（2）．

23、已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

(1)[探究证明]如图1，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”和存在怎样的数量关系，并给出证明过程．

(2)[拓展延伸]如图2，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，若，、，求的长．

24、现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，

（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；

（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．