平潭综合实验区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、方程x2=0与3x2=3 x的解为（   ）

A.都是x=0 B.有一个相同，且这个相同的解为x=0

C.都不相同 D.以上答案都不对

2、下列命题中正确的是（       ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是矩形

3、已知则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y＝x2﹣4x+2的图像不经过（　　）象限．

A.第一 B.第二 C.第三 D.第四

5、教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）．

A.  B.  C.  D.

7、由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产万只口罩，根据题意可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、有支球队参加篮球比赛，共比赛66场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）

A．x(x-1)=66

B．x(x+1)=66

C．x(x-1)=66

D．x(x+1)=66

9、下列计算正确的是（       ）

A．2a•3b=5ab

B．a3•a4=a12

C．（﹣3a2b）2=6a4b2

D．a5÷a3+a2=2a2

10、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（            ）

A．

B．

C．

D．

11、已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=__________cm．

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，BE＝1，则弦CD的长是_____．

13、如图，某人沿着斜坡方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比________．

14、如图，正方形的边长为，在、、、边上分别取点、、、，使，在边、、、上分别取点、、、，使，依次规律继续下去，则正方形的面积为______．

15、数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：

请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）

16、已知方程，如果设，那么原方程可以变形为________．

17、（1）如图①，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3，4，5，则∠APB=　   ，由于，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60o到处，连接，此时，≌　   　，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数；

（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，△ABC中，，D、E为BC上的点，且，求证：；

（3）如图③，在△ABC中，，若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时，求BE的长．

18、如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方旋转90°，得到AG，连接GC，HB．

（1）证明：AHB≌AGC

（2）如图2，连接HG和GF，其中HG交AF于点Q．

①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；

②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？

19、某校为了了解九年级3300名同学对防诈骗知识的掌握愦况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：______分，______分；

(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防诈骗知识测试的3300名学生中成缋为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

20、若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

21、为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.

（1）求最多能购进多媒体设备多少套？

（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.

22、计算：－2cos30°+（-2021）0+|-2|．

23、如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：

（1）以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；

（2）以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限．

①在图中画出△AB1O1和△A2B2O；

②请直接写出点A2的坐标：　　．

③如果△ABO内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标：　　．

24、计算或解方程：

(1)；

(2)．