1、方程x2=0与3x2=3 x的解为( )
A.都是x=0 B.有一个相同,且这个相同的解为x=0
C.都不相同 D.以上答案都不对
2、下列命题中正确的是( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形
3、已知则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、二次函数y=x2﹣4x+2的图像不经过( )象限.
A.第一 B.第二 C.第三 D.第四
5、教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛,故先在队内举行了一场选拔比赛.下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数
与方差
:
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均数 | 51 | 50 | 51 | 50 |
方差 | 3.5 | 3.5 | 14.5 | 15.5 |
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6、如图,将绕点
顺时针方向旋转
得
,若
,则
等于( ).
A. B.
C.
D.
7、由于疫情的原因,拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只,实际每天比原计划多生产2000只,结果提前五天完成任务,则原计划每天生产多少万只口罩?设原计划每天生产万只口罩,根据题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、有支球队参加篮球比赛,共比赛66场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x-1)=66
B.x(x+1)=66
C.x(x-1)=66
D.x(x+1)=66
9、下列计算正确的是( )
A.2a•3b=5ab
B.a3•a4=a12
C.(﹣3a2b)2=6a4b2
D.a5÷a3+a2=2a2
10、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在位置时,水面宽度为
,此时水面到桥拱的距离是
,则抛物线的函数关系式为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知线段a=9cm、b=4cm,那么线段a、b的比例中项c=__________cm.
12、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=6,BE=1,则弦CD的长是_____.
13、如图,某人沿着斜坡方向往上前进了30米,他的垂直高度上升了15米,那么斜坡
的坡比
________.
14、如图,正方形的边长为
,在
、
、
、
边上分别取点
、
、
、
,使
,在边
、
、
、
上分别取点
、
、
、
,使
,
依次规律继续下去,则正方形
的面积为______.
15、数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据:
实验者 | 棣莫弗 | 蒲丰 | 德·摩根 | 费勒 | 皮尔逊 | 罗曼诺夫斯基 |
掷币次数 | 2048 | 4040 | 6140 | 10000 | 36000 | 80640 |
出现“正面朝上”的次数 | 1061 | 2048 | 3109 | 4979 | 18031 | 39699 |
频率 | 0.518 | 0.507 | 0.506 | 0.498 | 0.501 | 0.492 |
请根据以上实验数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________.(精确到0.1)
16、已知方程,如果设
,那么原方程可以变形为________.
17、(1)如图①,在等边三角形ABC内,点P到顶点A,B,C的距离分别是3,4,5,则∠APB= ,由于,PB,PC不在同一三角形中,为了解决本题,我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60o到
处,连接
,此时,
≌ ,就可以利用全等的知识,进而将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数;
(2)请你利用第(1)题的解答方法解答:如图②,△ABC中,,D、E为BC上的点,且
,求证:
;
(3)如图③,在△ABC中,,若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时,求BE的长.
18、如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F分别为AB,AC的中点,H为线段EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方旋转90°,得到AG,连接GC,HB.
(1)证明:AHB≌
AGC
(2)如图2,连接HG和GF,其中HG交AF于点Q.
①证明:在点H的运动过程中,总有∠HFG=90°;
②若AB=AC=4,当EH的长度为多少时,AQG为等腰三角形?
19、某校为了了解九年级3300名同学对防诈骗知识的掌握愦况,对他们进行了防诈骗知识测试,现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析,过程如下:
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为:77,84,88,98,97,88,100,92,88,91,94,91,97,95,100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下:91,92,94,90
【整理数据】
班级 | |||||
甲 | 1 | 1 | 3 | 4 | 6 |
乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
【分析数据】
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲 | 92 | a | 92 | 18.5 |
乙 | 90 | 87 | b | 50.2 |
【应用数据】
(1)根据以上信息,可以求出:______分,
______分;
(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀,请估计参加防诈骗知识测试的3300名学生中成缋为优秀的学生共有多少人;
(3)根据以上数据,你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可).
20、若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质:“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答:
(1)矩形__________“奇妙四边形”(填“是”或“不是”);
(2)如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,若⊙O的半径为6,∠BCD=60°.求“奇妙四边形”ABCD的面积;
(3)如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
21、为了提高教学质量,促进学生全面发展,某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏,且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到,一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.
(1)求最多能购进多媒体设备多少套?
(2)恰逢“双十一”活动,每套多媒体设备的售价下降,每个电脑显示屏的售价下降
元,学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加
,实际投入资金与计划投入资金相同,求
的值.
22、计算:-2cos30°+(-2021)0+|-2|.
23、如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,0).作如下操作:
(1)以点A为旋转中心,将△ABO顺时针方向旋转90°,得到△AB1O1;
(2)以点O为位似中心,将△ABO放大,得到△A2B2O,使位似比为1:2,且点A2在第三象限.
①在图中画出△AB1O1和△A2B2O;
②请直接写出点A2的坐标: .
③如果△ABO内部一点M的坐标为(m,n),写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标: .
24、计算或解方程:
(1);
(2).