宁德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如果四条线段、、、构成，，则下列式子中，成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

2、如果将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是半径为的的直径，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ）

A.     B.     C. 2    D. 4

4、把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为( )

A.y=3(x+1)2 B.y=3(x-1)2 C.y=3x2+1 D.y=3x2-1

5、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.方程没有实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程有两个不相等的实数根 D.无法判断方程实数根情况

6、甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开A地的距离与甲车行驶时间的函数图像．波波同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早到达B地．其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，中，，若，，则边的长是（ ）

A．5

B．4.5

C．6

D．6.5

8、如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A．

B．

C．

D．

9、在下列命题中：（1）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6顶点坐标是（3，﹣6）；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的两根之和等于2；（3）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣2，与x轴的一个交点为（2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有4个；（4）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是﹣2．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、下列命题正确的是（   ）

A. 一元二次方程一定有两个实数根    B. 对于反比例函数 ，y随x的增大而减小

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形    D. 矩形的对角线互相垂直平分

11、的绝对值是________．

12、如图，在直角坐标系中，与是位以图形，则它们位似中心的坐标是__________．

13、点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是____．

14、如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰（ ），点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则____．

15、如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是___________（填正确结论的序号）．

①；②；③；④．

16、如图，点O为优弧所在圆的圆心，，点D在延长线上，，则_________．

17、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．

（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．

（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．

18、已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，m）、B(n，-3)．

(1)求一次函数的解析式；

(2)在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出的自变量x的范围．

19、如图，是的弦，半径于点，为的延长线上一点，与相切于点，与交于点．求证：．

20、已知二次函数，完成以下问题：

(1)完成列表，画出图像：

(2)观察图像，直接填空：当时，y的取值范围是___________

(3)将抛物线绕顶点旋转，新的抛物线函数表达式是___________

21、如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺．

(1)在图1中画出AB的中点O；（保留辅助线，辅助线用虚线）

(2)在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹）

22、（1）计算：．

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

23、在Rt△ABC中，∠A＝90°，，点D为AB边上－点，，点P为BC边上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°得到线段DQ，连接PQ．

(1)BD＝______，DP的最小值是______；

(2)当∠BPQ＝15°时，求BP的长；

(3)连接BQ，若△BDQ的面积为3，求tan∠BDQ的值．

24、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根．