陇南2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、2020年12月31号，长沙地铁线网客运量突破历史最高纪录，达到2656900乘次，这充分展现了长沙这座城市的巨大活力和吸引力以及对周边省市的辐射能力．其中2656900用科学记数法表示为（　　）

A．26.569×105

B．2.6569×106

C．0.26569×107

D．2.6569×107

2、如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（            ）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

3、抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（       ）

A．开口向上，对称轴是直线，顶点是

B．开口向上，对称轴是直线，顶点是

C．开口向上，对称轴是直线，顶点是

D．开口向下，对称轴是直线，顶点是

4、已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】

A．a=﹣3，b=1

B．a=3，b=1

C．，b=﹣1

D．，b=1

5、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（   ）

A.①和② B.②和③

C.①和③ D.②和①

6、在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为(　　)

A. B. C. D.

7、如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为(    )

A. 2    B. 2    C. 2    D. 4

8、已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于（ ）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

9、已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，那么关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．不一定有实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

10、方程有实数根的条件是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，菱形的形状和大小保持不变，将菱形绕点B旋转适当角度得到菱形，边与，交于E，F（D，E，F不重合），连接，．在旋转过程中①平分；②平分；③的周长是一个定值；④，判断正确的是_______．

12、如图1，纸片面积为24，G为纸片的重心，D为边上的一个四等分点（）连结，，并将纸片剪去，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．

13、设分别为一元二次方程的两个实数根，则______．

14、一元二次方程x2=4x的根是_____．

15、若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为_____．

16、如图，AB是的直径，C、D是圆上的两点，若，，则AB的长为______．

17、问题提出：

平面内有两点P、Q，以点P或点Q为圆心，PQ长为半径的圆称为点P、Q的伴随圆，如图①②所示，、均为点P、Q的伴随圆．

初步思考：

（1）若点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（-4，3），则点P、Q的伴随圆的面积是________．

（2）点O是坐标原点，若函数的图象上有且只有一个点A，使得O、A的伴随圆的面积为，求b的值及点A的坐标．

推广运用：

（3）点A在以P（m，0）为圆心，半径为1的圆上，点B在函数的图象上，若对于任意点A、B，均满足A、B的伴随圆的面积都不小于，则m的取值范围是________．

18、解下列方程：

(1)．

(2)．

19、如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE．

20、如图，已知向量、及满足2（3＋）﹣＝0

（1）用向量、表示向量＝　 　．

（2）求作向量（不要求写作法，但要说明表示结论的向量）．

21、为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有　　人；

（2）统计表中的　　，　　；

（3）选择“国际象棋”的学生有　　人；

（4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有　　人．

22、在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)抛物线与y轴交于点，求该抛物线的解析式及对称轴；

(2)点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

23、如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数.

(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.

24、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC的度数．

（2）求证：△PCM为等边三角形．

（3）若PA＝1，PB＝3，求△PCM的面积．