1、设、
、
为实数,且
,抛物线
与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,且抛物线的顶点在直线
上.若
是直角三角形,则
面积的最大值是( ).
A.1
B.
C.2
D.3
2、一元二次方程配方后可变形为( )
A.
B.
C.
D.
3、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
4、如图,已知中,
,
,将
绕点A逆时针旋转50°得到
,以下结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,是
直径,
,则∠D为( )
A.
B.
C.
D.
6、下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是( )
A.
B.
C.3h
D.
8、如图,小红作出了边长为1的第1个等边,算出了等边
的面积,然后分别取
三边的中点
、
、
,作出了第2个等边
,算出了等边
的面积,用同样的方法,作出了第3个等边
,算出了等边
的面积……,由此可得,第
个等边
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列函数是二次函数的是( )
A.y=x(x+1)
B.x2y=1
C.y=2x3﹣2(x﹣1)2
D.y=x﹣0.5
10、如图,拦水坝的横断面是梯形,高米,斜面坡度为
,则斜坡
的长为( )
A.米 B.
米 C.
米 D.
米
11、今年两会政府工作报告中指出,过去的一年,中国交出一份人民满意、世界瞩目的答卷,其中城镇新增就业约1190万人,将数1190用科学记数法表示为__________.
12、已知m,n是方程x2-2x-5=0的两个实数根,则m2+2n的值为_______
13、反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),将点P向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=_____.
14、⊙O的半径OA与弦BC交于点D,若OD = 3,AD = 2,BD = CD,则BC的长为________.
15、一元二次方程3x2-6x-7=0的两根和为_________.
16、若,
是关于
的方程
的两个实数根,且
,则
的值是___________.
17、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线交x轴于点A、点
点A在点B的左边
,交y轴于点C,直线
经过点B,交y轴于点D,且
,
.
求b、c的值;
点
在第一象限,连接OP、BP,若
,求点P的坐标,并直接判断点P是否在该抛物线上;
在
的条件下,连接PD,过点P作
,交抛物线于点F,点E为线段PF上一点,连接DE和BE,BE交PD于点G,过点E作
,垂足为H,若
,求
的值.
18、某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系:,且规定商品的单价不能低于成本价,但不高于50元.
(1)销售单价为多少元时,每天能获得800元的利润;
(2)若使销售该商品每天获得的利润最大,销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?
19、(发现)x4﹣5x2+4=0是一个一元四次方程.
(探索)根据该方程的特点,通常用“换元法”解方程:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为 .
解得:y1=1,y2= .
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y= 时,x2= ,∴x= ;
原方程有4个根,分别是 .
(应用)仿照上面的解题过程,求解方程:.
20、已知:⊙O为Rt△ABC的外接圆,点D在边AC上,AD=AO;
(1)如图1,若弦BE∥OD,求证:OD=BE;
(2)如图2,点F在边BC上,BF=BO,若OD=2 , OF=3,求⊙O的直径.
21、计算:
(1)
(2)
22、已知二次函数.
(1)将二次函数化成的形式;
(2)在平面直角坐标系中画出的图象;
23、(1)计算:
(2)解不等式组:
24、某鱼塘中养了某种鱼5000条,为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次,取得的数据如下:
| 数量/条 | 平均每条鱼的质量/kg |
第1次捕捞 | 20 | 1.6 |
第2次捕捞 | 15 | 2.0 |
第3次捕捞 | 15 | 1.8 |
(1)求样本中平均每条鱼的质量;
(2)估计鱼塘中该种鱼的总质量;
(3)设该种鱼每千克的售价为14元,求出售该种鱼的收入y(元)与出售该种鱼的质量x(kg)之间的函数关系,并估计自变量x的取值范围.