邢台2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，∠1=∠2=∠3，则下列结论不正确的是（　　）

A. △DEC∽△ABC   B. △ADE∽△BEA

C. △ACE∽△BEA   D. △ACE∽△BCA

2、下列事件是必然事件的是（       ）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．打开电视，正在播新闻

C．任意一个三角形的内角和都等于

D．一个篮球名将在罚球线上投篮，“投中”

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．同位角相等

B．菱形的对角线相等

C．五边形的外角和等于540°

D．球的三视图都是圆

4、已知直线，把直角三角板ABC按如图方式摆放，，，顶点A，B分别在直线a，b上，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、下列事件中，属于必然发生的事件是（   ）

A.今天下雨，则明天也会下雨

B.小明数学考试得满分

C.今天是2月28日，则明天是2月29日

D.2020年有366天

7、已知关于的方程有两个相等的实数根，则常数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设⊙O的直径为12cm，点A在直线l上，若AO=6cm，则直线l与⊙O的位置关系是 （　　）

A. 相离    B. 相切    C. 相交或相切    D. 以上都不对

9、某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（            ）

A．

B．

C．

D．

10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（  ）

A. 5，9，15 B. 5，12，6 C. 7，8，9 D. 1，2，3

11、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行_____秒能停下来．

12、点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）．

13、如图，矩形的顶点D、E、F分别在的三条边上．若，，则矩形的面积为________．

14、如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是

15、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为 __________________．

16、如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A的度数为_____．

17、利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.

18、如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；

(2)请问：在直线y＝﹣x+2上是否存在点P，使得S△ACP＝S△BDP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

20、如图，已知，点、、、分别在和上，．

（1）求的值；

（2）若，，用向量与表示．

21、如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．

（1）证明：．

（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．

22、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当时，求方程的根．

23、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，，点D是AB上一点（点D与A，B不重合），连接CD．

（1）用尺规作图，线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法．）

（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

（3）求证：AD2+BD2＝2CD2．

24、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1 的坐标；

（2）作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB2C2．