1、如图,∠1=∠2=∠3,则下列结论不正确的是( )
A. △DEC∽△ABC B. △ADE∽△BEA
C. △ACE∽△BEA D. △ACE∽△BCA
2、下列事件是必然事件的是( )
A.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
B.打开电视,正在播新闻
C.任意一个三角形的内角和都等于
D.一个篮球名将在罚球线上投篮,“投中”
3、下列命题是真命题的是( )
A.同位角相等
B.菱形的对角线相等
C.五边形的外角和等于540°
D.球的三视图都是圆
4、已知直线,把直角三角板ABC按如图方式摆放,
,
,顶点A,B分别在直线a,b上,若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5、下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
6、下列事件中,属于必然发生的事件是( )
A.今天下雨,则明天也会下雨
B.小明数学考试得满分
C.今天是2月28日,则明天是2月29日
D.2020年有366天
7、已知关于的方程
有两个相等的实数根,则常数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
8、设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 以上都不对
9、某数学活动小组在开展野外项目实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干和小分枝的总数是 ,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.
B.
C.
D.
10、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 5,9,15 B. 5,12,6 C. 7,8,9 D. 1,2,3
11、飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=75t﹣1.5t2,那么飞机着陆后滑行_____秒能停下来.
12、点,
,
均在二次函数
的图象上,则
,
,
的大小关系是________(用“
”连接).
13、如图,矩形的顶点D、E、F分别在
的三条边上.若
,
,则矩形
的面积为________.
14、如图,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1,三点都在格点上).则这个三角形的面积是
15、如图,在正方形ABCD中,点M,N为CD,BC上的点,且DM=CN,AM与DN交于点P,连接AN,点Q为AN中点,连接PQ,若AB=10,DM=4,则PQ的长为 __________________.
16、如图,AB与AD是⊙O的切线,切点分别是B、D,C是⊙O上一点,且∠C=56°,则∠A的度数为_____.
17、利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥,其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分,2019年在维修时,施工队测得主桥孔最高点到水平线
的高度为
.宽度
为
.如图所示,现以
点为原点,
所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
(1)直接写出点及抛物线顶点
的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”,使
点在抛物线上,
点在水平线
上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根钢管
的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算.
18、如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;
(2)请问:在直线y=﹣x+2上是否存在点P,使得S△ACP=S△BDP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19、小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则可配成紫色),则小明得1分,否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你修改规则使游戏对双方公平.
20、如图,已知,点
、
、
、
分别在
和
上,
.
(1)求的值;
(2)若,
,用向量
与
表示
.
21、如图,锐角三角形中,
,
分别是
,
边上的高,垂足为
,
.
(1)证明:.
(2)若将,
连接起来,则
与
能相似吗?说说你的理由.
22、已知关于的一元二次方程
.
(1)求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当时,求方程的根.
23、如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,,点D是AB上一点(点D与A,B不重合),连接CD.
(1)用尺规作图,线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE;(保留作图痕迹,不写作法.)
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
(3)求证:AD2+BD2=2CD2.
24、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,且三个顶点的坐标分别为A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点C1 的坐标;
(2)作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB2C2.