南通2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，D是等边三角形ΔABC边上的点，AD＝3，BD＝5，现将ΔABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则的值为(       )

A．

B．

C．

D．

3、若式子有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点，．若，则的长为（       ）

A．4

B．6

C．9

D．12

5、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知，，平分，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列事件中，属于必然事件的是　　

A. 购买一张体育彩票，中奖

B. 太阳从东边升起

C. 2019年元旦是晴天

D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

9、如图，两个边长为1的正方形，均有一边在坐标轴上，且各有一个顶点在函数的图象上，其余顶点A，B之间的距离为，则k值为（ ）．

A．

B．

C．3

D．6

10、在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（   ）

A.与圆相切 B.在圆外 C.在圆上 D.在圆内

11、如图，已知，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是_________（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．

12、点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________．

13、如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起米高的直杆，量得其影长为米，量得电线杆落在地上的影子长米，落在墙上的影子的高为米，则电线杆的高为________米．

14、如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是_________________．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：

①； ②点F是GE的中点；  ③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是__________．

16、如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=__．

17、哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．

(1)求每副围棋和每副象棋各多少元?

(2)学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋?

18、计算与解不等式：

(1)计算：

(2)解不等式：

19、“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究过程，请补充完整．

（1）操作发现：在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为，并在如图1所示的平面直角坐标系中作出了函数的图象．

（2）类比探究：作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面的部分沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示．

（3）拓展提高：方格纸中是函数y＝x2－2x－3的图象，请在方格纸画出函数y＝|x2－2x－3|的图象．

（4）由函数y＝|x2－2x－3|的图像得到：

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有 个实数根．

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有 个交点．

③方程|x2－2x－3|＝5有 个实根．

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．

20、已知：如图，D为的边AC上一点，且，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值．

21、将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）证明：四边形DECF为正方形；

（2）若AC=6cm，BC=8cm，求四边形DECF的面积．

23、如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD

（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；

（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△ACD的面积．

24、如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）设P是x轴上方的抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、A 、M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．