洛阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（　　）

A. y1＜y2＜y3    B. y3＜y2＜y1    C. y2＜y1＜y3    D. y3＜y1＜y2

2、下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A.2x2+3＝2x（5+x） B.ax2+c＝0

C.（a+1）x2+6x+1＝0 D.（a2+1）x2﹣3x+1＝0

3、如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（       ）米．（参考数据：，，）

A．6.29

B．4.71

C．4

D．5.33

4、如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，连结BD、BC，若∠ABD=56°，则∠C度数为（　　）

A.14° B.28° C.34° D.56°

5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

6、在中，， ，若，则的长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、己知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ）

A.图象的开口向上

B.图象的顶点坐标是

C.当时，y随x的增大而增大

D.图象与x轴有唯一交点

8、二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（　　）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定

9、如图，在中，，，，，点E、F、G分别是、、上的动点，且，则的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，是轴对称图形的个数是(       )．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为___________．

12、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=2-；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是_______.

13、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为______.

14、如图，在四边形中，，，连接，点F在上，连接交于点E，，于，若，则___________．

15、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是_____．

16、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．

17、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

18、受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．

（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？

（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？

19、下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值：

（1）此二次函数图象的顶点坐标是   ；

（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 。

20、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且=，AB=8cm，P是AB上一动点，连结CP并延长交⊙于点D．

(1)若∠APC=60°，求OP的长；

(2)若点P与O重合，点E在CO上，F在OA上，CE=1cm．根据题意画图，并完成以下问题．

①当OE=OF时，判断BE和CF的位置关系和数量关系，并说明理由；

②连结BE并延长交⊙O于M，连结DM交AB于点F，求的值．

21、已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．

（1）求点A，B的坐标．

（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数的图象经过点D，求k的值．

（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．

（1）求证：DF⊥BC；

（2）求证：DE2=AE•BE．

24、小吕在学习了反比例函数知识后，结合探究反比例函数图像与性质的方法，对新函数及其图像进行如下探究．

(1)自变量x的取值范围是______，x与y的几组对应值如表：

其中m＝______．（结果保留根号）

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并结合图像写出该函数的一条性质：______．

(3)当时，x的取值范围为______．