台东2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（　　）

A.100° B.110° C.125° D.130°

3、若＝，则＝（　　）

A．﹣

B．﹣3

C．﹣

D．

4、在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（　　）

A.k≥ B.k＞ C.k＜﹣ D.k＜

5、下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ）

A．ax2＋bx＋c＝0

B．＋＝2

C．x2＋2x＝y2－1

D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

6、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（  ）

7、如图，过点，点D是y轴左侧圆上一点，则的度数是（       ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

8、如图，在中，交于点D，交于点E，已知，，．则的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

9、学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（   ）

A.4.8米 B.8.4米 C.6米 D.9米

10、下列说法中，错误的是（       ）

A．两个等边三角形的高的比等于它们的边长比

B．两个相似三角形的周长比是1：3，则它们的面积比是1：6

C．一条直线平行于三条角形一边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为1：2

D．相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比

11、已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是______．

12、单项式的次数是 _____．

13、如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________

14、关于x的一元二次方程4ax2+4x+1＝0有两相等实数根，则a＝_____．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．

16、设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是______．

17、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出△BDE的面积．

18、解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0；

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

19、先化简，再求值：（x﹣）•（）﹣y，其中x＝，y＝．

20、如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动）

(1)请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围；

(2)当等于何值时，与相似？

21、为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同．求每天增长的百分率．

22、如图1，在中，，为边上一点，，为线段上一点，．

（1）求证：；

（2）过点作交的延长线于点，试探索与的数量关系；

（3）如图2，若，，求的长．

23、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，求∠C的度数．

24、知识迁移

当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).

记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为

直接应用

已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___.

变形应用

已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？