西安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM，交BD于点N，则（  ）

A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.3:4

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（   ）小分支．

A.7根 B.6根 C.5根 D.4根

3、如图，已知，四边形的面积为若经过的重心，则的面积为（　　　）

A. B. C. D.

4、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼的高度，工程师在D得用高的测角仪，测得楼顶端A的仰角为，然后向楼前进到达E，又测得楼顶端A的仰角为，楼的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、绵阳市游仙区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A.   B.

C.   D.

8、对抛物线y=−x2+2x−3而言,下列结论正确的是(   )

A.与x轴有两个交点 B.顶点坐标是(1,−2)

C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.开口向上

9、如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（  ）

A.AE=2DE B. C. D.

10、如图，直线CD与⊙O相切于点C，AC、AB是⊙O的两条弦，且CDAB，若⊙O的半径为5，AB＝6，则弦AC的长为 （       ）

A．3

B．3

C．3

D．3

11、若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是

______________．

12、如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是____．

13、已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则线段AC的长是 ________________．（保留根号）

14、如图．中，，，，，则___，___．

15、方程x2＋2xy＋3y2＝34的整数解（x，y）的组数有_______组．

16、已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AP的长为________

17、如图，在矩形中，与相交于点．

(1)在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，设交于点，若，求证：．

18、如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．

19、如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，连结，，，，．

（1）求证：．

（2）若，，求的值．

20、2023年3月28日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），部分信息如下：

八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100

九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82

八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表

九年级抽取学生竞赛成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请填空：______，______，______．

(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)若该校八、九年级各有800人，600人，请估计该校八、九年级知识竞赛成绩为优秀的总人数．

21、如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒2的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为()，连接．

（1）若，求的值；

（2）若与相似，求的值；

（3）当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值．

22、问题解决：

(1)如图①，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，则的面积最大值是______．

(2)如图②，在扇形中，，，点、分别在和上，且，是的中点，点在弧上．连接、，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求最大值；若不存在，请说明理由．

(3)如图③，四边形中，，，，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

23、如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD

（1）求证：∠D＝∠ACB：

（2）求证：△ADF∽△ACE：

（3）求证：AE＝EF．

24、如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ▪PB = PC▪PD