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1、方程
的解为（ ）
A．4
B．
C．4或0
D．或0
2、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2
，反比例函数y＝
的图象经过点B，则k的值为（ ）
A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.﹣8
4、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面五个结论：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面积与四边形ABED的面积之比为1：3 ④梯形ABED的中位线长为
⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、下列函数表达式中，是二次函数的是（ ）．
A．
B．y=x+2
C．y=x2+1
D．y=（x+3）2-x2
6、已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
A．m+n＝2
B．mn＝﹣5
C．m2﹣2n﹣5＝0
D．m2﹣2m﹣5＝0
7、若气象部门预报，明天下雨的概率是
，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大
B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨
D．明天下雨的可能性比较小
8、关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
9、下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．①和③
C．①和④
D．①、②、③、④
10、计算 
结果为（ ）
A．±9
B．－9
C．3
D．9
11、用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____．
12、二次函数
的图像的顶点在
轴上，则
的值为__________．
13、已知x=1是一元二次方程x²＋ax－b=0的一个根，则代数式a²＋b²－2ab的值是____________．
14、如图，在
中，
，
，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为______．
15、如图，直线l与半径为8的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是__________．
16、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=-3x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为_______．
17、某数学兴趣小组在探究函数
的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表如下：
写出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数的图象，以下说法正确的有 （填写正确的序号）
A．对称轴是直线x＝1；
B．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；
C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；
D．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；
E．函数
的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到．
②结合图象探究发现，当m满足 时，方程
有四个解．
③设函数的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为____________．
18、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
的图象与轴交于点
，
两点，点坐标为
，点的坐标为
，与
轴交于点
．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若将直线
绕点顺时针旋转，交抛物线于一点
，交轴的正半轴于点
，若
，连接
，求此时
的面积；
(3)在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点
，使得线段
被直线
平分？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
19、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．
(1)求证：BD与⊙O相切；
(2)若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝6，求DE的长．
20、如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若EB⊥BC，ED=3，求BG的长．
21、虾在稻中游，稻在虾田长．稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式某县依托湖乡优势，推广稻虾田综合种养模式，打造了一条完整稻虾产业链，为推进乡村振兴奠定了坚实的基础．到2022年初，稻虾种养田面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．
(1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率；
(2)4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？
22、某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣10x+700．设每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23、图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（
），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为
，转动点A距离地面
的高度
为
．
（1）当起重臂长度为
，张角
为
时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度
；
（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为
，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：
）
24、【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形
上任意一点，当
的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，
，线段的长度称为点与直线
之间的距离．当
时，线段的长度也是
与之间的距离．
(1)如图2，在等腰直角三角形
中，
，
，点为边上一点，过点作
交于点
．若
，
，则
与
之间的距离是__________；
(2)如图3，已知直线
：
与双曲线
：
交于
与两点，点与点之间的距离是__________，点
与双曲线之间的距离是__________；
【拓展】
(3)按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过
时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线
的函数表达式为
，小区外延所在双曲线
的函数表达式为
，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？
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