1、已知抛物线上有两点
,
,则
的大小关系为 ( )
A.
B.
C.
D.无法确定
2、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=100°,AB的垂直平分线交AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF=( )
A.50° B.40° C.30° D.15°
3、如图,在中,点
是
边上的一点,
,
,
,若
的面积为2,则
的面积为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4、已知二次函数的y与x的部分对应值如表:
x | −1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | −4 | −3 | 0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(
,3)是抛物线上两点,则
,其中正确的个数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5、如图,在平面直角坐标系中,点是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为
,
.则木杆AB在x轴上的投影长为( ).
A.4
B.5
C.6
D.8
6、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7、在同一坐标系中一次函数和二次函数
的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
8、若方程有两个相等实数根,则
=( ).
A. B. 0 C. 2 D.
9、如图,直线交坐标轴于点A、B,与坐标原点构成的ΔAOB向x轴正方向平移4个单位长度得
,边
与直线AB交于点E,则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,已知弧AB的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是弧AB的中点,将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′则在该旋转过程中,点P的运动路径长是( )
A.π
B.π
C.2π
D.2π
11、如图,将ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到
CBE,且点C刚好落在线段AD上,则∠BCE的度数是__________°.
12、如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数和
的图象交于A点和B点.若C为x轴上任意一点,连接
,则
的面积为__________.
13、抛物线的顶点坐标是________________.
14、如图,已知圆锥的母线长为,高所在直线与母线的夹角为
,则圆锥的全面积_________________.
15、已知二次函数y=3x2+2x,当﹣1≤x≤0时,函数值y的取值范围是_____.
16、已知,则
的值是_____________.
17、如图,抛物线(
,
是常数,且
)与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
.并且
,
两点的坐标分别是
,
,抛物线顶点为
.
(1)①求出抛物线的解析式;
②顶点的坐标为______;
③直线的解析式为______;
(2)若为线段
上的一个动点,其横坐标为
,过点
作
轴于点
,求当
为何值时,四边形
的面积最大?
(3)若点在抛物线的对称轴上,若线段
绕点
逆时针旋转
后,点
的对应点
恰好也落在此抛物线上,请直接写出点
的坐标.
18、已知,△ABC中,AB=AC,点E是边AC上一点,过点E作EF∥BC交AB于点F
(1)如图①,求证:AE=AF;
(2)如图②,将△AEF绕点A逆时针旋转α(0°<α<144°)得到△AE′F′.连接CE′BF′.
①若BF′=6,求CE′的长;
②若∠EBC=∠BAC=36°,在图②的旋转过程中,当CE′∥AB时,直接写出旋转角α的大小.
19、如图,要设计一副宽12cm、长20cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设每条竖彩条的宽度为2xcm,图案中四条彩条所占面积的和为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当x不小于0.5cm,不大于1.5cm时,求y的最大值;
(3)童威现在需要制作100张这样图案的卡片,其中彩条部分制作费用为15元/m2,其余部分制作费用为10元/m2,购买材料的总费用为31.2元(不计损耗),直接写出x的值.
20、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,求a的值.
21、如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
22、用一条长的绳子怎样围成一个面积为
的矩形?能围成一个面积为
的矩形吗?如能,说明围法;如不能,说明理由.
23、创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD,设计图案如图所示(四周阴影是四个全等的矩形,用材料甲打印;中心区是正方形MNPQ,用材料乙打印).在打印厚度保持相同的情况下,两种材料的消耗成本如下表:
材料 | 甲 | 乙 |
价格(元/米2) | 80 | 50 |
设矩形的较短边AH的长为x米,打印材料的总费用为y元.
(1)MQ的长为 米(用含x的代数式表示);
(2)求y关于x的函数解析式;
(3)当中心区的边长不小于2米时,预备材料的购买资金2800元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由.
24、如图,中,
,过A、B两点的
交
于点D,且
,
交
于点E.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,求
的值.