承德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知抛物线上有两点，，则的大小关系为 （       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

2、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（　　）

A.50° B.40° C.30° D.15°

3、如图，在中，点是边上的一点，，，，若的面积为2，则的面积为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4、已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 (  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5、如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的投影长为（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．8

6、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 8

7、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若方程有两个相等实数根，则=（ ）．

A.   B. 0   C. 2   D.

9、如图，直线交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的ΔAOB向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知弧AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是弧AB的中点，将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（       ）

A．π

B．π

C．2π

D．2π

11、如图，将ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到CBE，且点C刚好落在线段AD上，则∠BCE的度数是__________°．

12、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________．

13、抛物线的顶点坐标是________________．

14、如图，已知圆锥的母线长为，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积_________________．

15、已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．

16、已知，则的值是_____________．

17、如图，抛物线（，是常数，且）与轴交于，两点，与轴交于点．并且，两点的坐标分别是，，抛物线顶点为．

（1）①求出抛物线的解析式；

②顶点的坐标为______；

③直线的解析式为______；

（2）若为线段上的一个动点，其横坐标为，过点作轴于点，求当为何值时，四边形的面积最大？

（3）若点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标．

18、已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

19、如图，要设计一副宽12cm、长20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设每条竖彩条的宽度为2xcm，图案中四条彩条所占面积的和为ycm2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当x不小于0.5cm，不大于1.5cm时，求y的最大值；

(3)童威现在需要制作100张这样图案的卡片，其中彩条部分制作费用为15元/m2，其余部分制作费用为10元/m2，购买材料的总费用为31.2元（不计损耗），直接写出x的值．

20、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.

21、如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠FGD的值．

22、用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形？能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

23、创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）MQ的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

24、如图，中，，过A、B两点的交于点D，且，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的值．