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承德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、已知抛物线上有两点,则的大小关系为 (       

    A.

    B.

    C.

    D.无法确定

  • 2、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=100°,AB的垂直平分线交AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF=(  )

    A.50° B.40° C.30° D.15°

  • 3、如图,在中,点边上的一点,,若的面积为2,则的面积为(  

    A.5 B.6 C.7 D.8

  • 4、已知二次函数yx的部分对应值如表:

    x

    −1

    0

    2

    3

    4

    y

    5

    0

    −4

    −3

    0

     

    下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③0<x<4,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤A(,2),B(,3)是抛物线上两点,,其中正确的个数是 (  )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  • 5、如图,在平面直角坐标系中,点是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为.则木杆ABx轴上的投影长为(       ).

    A.4

    B.5

    C.6

    D.8

  • 6、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为(  )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 8

     

  • 7、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、若方程有两个相等实数根,则=( ).

    A.   B. 0   C. 2   D.

     

  • 9、如图,直线交坐标轴于点AB,与坐标原点构成的ΔAOBx轴正方向平移4个单位长度得,边与直线AB交于点E,则图中阴影部分面积为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、如图,已知弧AB的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是弧AB的中点,将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′则在该旋转过程中,点P的运动路径长是(       

    A.π

    B.π

    C.2π

    D.2π

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,将ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到CBE,且点C刚好落在线段AD上,则∠BCE的度数是__________°.

  • 12、如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点.若Cx轴上任意一点,连接,则的面积为__________

  • 13、抛物线的顶点坐标是________________

  • 14、如图,已知圆锥的母线长为,高所在直线与母线的夹角为,则圆锥的全面积_________________

  • 15、已知二次函数y=3x2+2x,当﹣1≤x≤0时,函数值y的取值范围是_____

  • 16、已知,则的值是_____________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,抛物线是常数,且)与轴交于两点,与轴交于点.并且两点的坐标分别是,抛物线顶点为

    (1)①求出抛物线的解析式;

    ②顶点的坐标为______;

    ③直线的解析式为______;

    (2)若为线段上的一个动点,其横坐标为,过点轴于点,求当为何值时,四边形的面积最大?

    (3)若点在抛物线的对称轴上,若线段绕点逆时针旋转后,点的对应点恰好也落在此抛物线上,请直接写出点的坐标.

  • 18、已知,△ABCAB=ACE是边AC上一点过点EEFBCAB于点F

    (1)如图①,求证AE=AF

    (2)如图②,AEF绕点A逆时针旋转α(0°<α<144°)得到AEF.连接CEBF′.

    BF′=6,CE的长

    EBC=∠BAC=36°,在图的旋转过程中CE′∥AB直接写出旋转角α的大小

  • 19、如图,要设计一副宽12cm、长20cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设每条竖彩条的宽度为2xcm,图案中四条彩条所占面积的和为ycm2

    (1)求yx之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

    (2)当x不小于0.5cm,不大于1.5cm时,求y的最大值;

    (3)童威现在需要制作100张这样图案的卡片,其中彩条部分制作费用为15元/m2,其余部分制作费用为10元/m2,购买材料的总费用为31.2元(不计损耗),直接写出x的值.

  • 20、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,a的值.

  • 21、如图,已知等边ABCAB12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点DDFAC,垂足为F,过点FFGAB,垂足为G,连结GD

    1)求证:DF是⊙O的切线;

    2)求FG的长;

    3)求tanFGD的值.

  • 22、用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形?能围成一个面积为的矩形吗?如能,说明围法;如不能,说明理由.

  • 23、创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD,设计图案如图所示(四周阴影是四个全等的矩形,用材料甲打印;中心区是正方形MNPQ,用材料乙打印).在打印厚度保持相同的情况下,两种材料的消耗成本如下表:

    材料

    价格(元/2

    80

    50

     

    设矩形的较短边AH的长为x米,打印材料的总费用为y元.

    1MQ的长为   米(用含x的代数式表示);

    2)求y关于x的函数解析式;

    3)当中心区的边长不小于2米时,预备材料的购买资金2800元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由.

  • 24、如图,中,,过AB两点的于点D,且于点E

    (1)求证:的切线;

    (2)若,求的值.

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得分 120
题数 24

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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