濮阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知圆的半径是2，则该圆内接正六边形的面积为（　　）

A．6

B．3

C．9

D．12

2、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝，则AD长是（　　）

A．2

B．3

C．

D．

3、对于二次函数，下列说法不正确的是（       ）

A．开口向下

B．当时，有最大值2

C．函数图象与轴交于点和

D．当时，随的增大而减小

4、抛物线的顶点坐标是（  ）

A． (3, -5)   B．(-3, 5)   C．(3, 5) D．(-3, -5)

5、在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则cosB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．3

6、如果将抛物线向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x=

C．当x＜,y随x的增大而减小

D．当 -1 ＜ x ＜ 2时，y＞0

9、将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（          ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

11、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_______．

12、若抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于、两点，且，，则______.

13、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么的值为 _____．

14、方程2x2 =x的根是 ．

15、如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则____________．

16、已知一元二次方程的两根分别作为菱形的对角线的长，则这个菱形的面积为__________．

17、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．

(1)写出图中与△ABC相似的三角形；

(2)如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

(3)在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

18、在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x＋n与抛物线y＝mx2﹣4mx﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．

（1）求该直线与抛物线的解析式；

（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；

（3）点E（t，0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．

19、某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．

(1)求小路的宽度．

(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

20、习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．

（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？

21、九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）求月销售m件与售价x元/件之间的函数表达式．

（2）设销售该运动服的月利润为y元，写出y与x之间的函数表达式，并求出售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，且当时，；当时，.

（1）求出销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）若每月的利润为（万元），求出利润（万元）与销售单价（元）的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润最大？

23、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当时，用配方法解此一元二次方程．

24、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为

(1)求一次函数和反比例函数的表达式及点A的坐标．

(2)若，请直接写出x的取值范围．

(3)求的面积．