昌江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（a3）2＝a5

C．a2×a3＝a5

D．（a2）3＝a5

2、近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境．据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，则的值是（ ）

A. B. C.2 D.

4、已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

5、如图，在中，E、F分别是AB和AC上的点，且，且，，，那么AC的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法将方程变形，正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

7、如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，C为AB中点，杯内水面宽，则半径的长是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．

8、我市某公司在2020年营业额为100万元，到2022年营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长米，宽米）场地，被条宽度相等的绿化带分为总面积为平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（       ）米．

A．45

B．60

C．75

D．90

11、小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是_____.

12、如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，交于点，若，则=_______．

13、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ．

14、图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．

15、抛物线经过点（-2，1），则______。

16、某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是________．

17、如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．

18、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知是的直径，切于点P，过A作直线交于另一点D，连接、．

（1）求证：平分；

（2）若P是直径上方半圆弧上一动点，的半径为2，则：

①当的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当弦的长度是_____时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．

20、已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．

（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；

（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是______．

21、如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．

（1）请在网格中画出⊙A；

（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为　 　；

（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．

22、如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．

（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；

（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

23、如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

24、如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，对称轴交x轴于点N，直线y＝mx＋n经过点A，且与抛物线的对称轴交于点M，与y轴交于点D，（点D在x轴的下方）．已知点A的坐标为（﹣6，0），点C的坐标（0，﹣3）．

(1)求抛物线的解析式．

(2)当S△PMD：S△AOD＝1：3时，求直线AD的解析式和点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，若平面内存在直线l，使点A，P，D到直线的距离都相等，请你写出直线l的解析式．