丹东2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是﹣1，若输入 x的值是﹣5，则输出 y 的值是（ ）

A.-5 B.5 C.10 D.15

2、用配方法解方程，则方程可变形为（   ）

A. B. C. D.

3、下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（ ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（        ）

A．平均数、中位数

B．众数、中位数

C．平均数、方差

D．中位数、方差

6、如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，则的度数为(     )

A．

B．

C．

D．

7、如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点、处，且点A刚好落在上，若，则∠BED=（   ）

A.112.5° B.135° C.125° D.100.5°

8、已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（       ）

A．9π

B．10π

C．12π

D．20π

9、若点，，在反比例函数是常数的图象上，则，，的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

11、已知关于的方程有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则________．

12、如图，在中，，若，则的值为_________．

13、在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于6，则△ABC的面积等于____．

14、把配方成的形式为__________．

15、已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．（填序号）

16、用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为m，则围成长方形的生物的面积（单位：）与x的函数表达式是___________．（不要求写自变量的取值范围）

17、如图,已知抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).

(1)该抛物线的对称轴是直线___________，

(2)求抛物线的解析式；

(3)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：

18、如图，在与中，，．求证：．

19、在直角梯形ABCD中，，，，，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

(1)求证：；

(2)求的值．

20、以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：= ；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：= ，请填空并说明理由；

（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=，连接EF、BD，交点为G．请用表示出∠EGD，并说明理由．

21、为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．

请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．

22、如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．

(1)求证：；

(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明．

23、先化简，再求值：÷(－a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0．

24、在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件．

(1)若销售单价降低5元，则该款童装每天利润是______元；

(2)设每件童装单价降价了元，请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式；

(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？