甘孜州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列运算正确的是（　　）

A.a•a＝a B.a+a＝a C.（a）＝a D.a﹣a＝a

2、如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，若，，则等于（　　）

A.  B.  C.  D.

3、如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（   ）

A.a B. C. D.

4、已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（  ）

A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7

5、已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）

A．﹣10.5

B．2

C．﹣2.5

D．﹣6

6、二次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、按一定规律排列的分式：，，，，，……，第个分式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知三个数2，，4．如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（ ）

A．

B．或

C．，或 

D．，或

9、下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（        ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．③④

10、如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（　　）

A.3：5 B.2：3 C.3：4 D.3：2

11、如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC=108cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N边BC上，顶点P在CD上，顶点Q在AB上，且面积最大的矩形PQMN面积为_ cm2．

12、如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD.给出以下结论：①AD∥OC；②FC=FE；③点E为△CDB的内心.其中正确的是________________（填序号）

13、为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高，堤面加宽，则完成这一工程需要的石方数为________．

14、方程x2﹣1=0的解为_____．

15、方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．

16、已知是方程的一个根，则的值是_______．

17、解不等式（组）：

(1)

(2)

18、定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”.

（1）如图1，在四边形中，是边上的一点，，，，。请判断四边形是否为“梦想四边形”，并说明理由；

（2）如图2，直线与轴、轴分别交于两点。点分别是线段上的动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，两点同时出发，设运动时间为秒。当四边形为“梦想四边形”时，求的值；

（3）如图3，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于点，的延长线相交于点。四边形为“梦想四边形”，且满足：①；②；③；④。

点是抛物线上的一点，，若恒成立，求的最小值。

19、在矩形中，，，点为上的点，点矩形内部一动点，连接，；

（1）如图一，若满足，，，，求证：；

（2）如图二，当点在线段上的运动，求的最小值；

（3）如图三，若点为的中点，为矩形内部一动点，连接，，，问是否有最小值，若有请直接写出答案；若没有，请说明理由．

20、小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

21、若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．

（1）若函数是的伴随函数，求的值；

（2）已知函数是的伴随函数．

①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；

②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．

22、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为-4．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出不等式的解．

23、问题情境：

如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明．

24、如图，在中， ， 平分，

交于点，⊙O是的外接圆．

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）若， ，求⊙O的面积．