邵阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示电路中，灯泡、、无损，若闭合其中一开关，则灯泡能发光的概率是（       ）

A．0

B．

C．

D．1

2、截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、将抛物线向右平移1个单位，再向下平移6个单位后所得抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程两根分别是和，则+的值为（　　）

A.-2 B.b C.2 D.-b

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

7、如图，一段公路转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为，且，则这段弯路所在圆的半径为 （   ）

A. B. C. D.

8、若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（　　）

A．±

B．

C．

D．﹣3

9、二次函数的与的部分对应值如表所示，则下列说法正确的是（   ）．

A.   B.

C. 对于抛物线上的两点和，则   D. 方程一定有一个解满足

10、某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（　　）

A．(8﹣) (10﹣)=8×10﹣40

B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40

C．(8+)(10+)=8×10﹣40

D．(8+)(10+)=8×10+40

11、如图，已知分别在反比例函数上，当时，，则_____．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝6．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 _____．

13、如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则AMN周长的最小值为________．

14、在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．

（1）该抛物线顶点的纵坐标为 __________（用含的代数式表示）；

（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．

15、把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____．

16、已知 是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为 _____．

17、如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)求的度数．

(2)若，，求的长．

18、如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C．

（1）求证：BE＝CE；

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）

①求证：四边形EMBN的面积为定值；

②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．

19、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．

求a的取值范围；

是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

20、已知二次函数y＝x2＋kx－1＋k，

（1）若函数图像经过点（1，0），求k的值；

（2）证明该函数图像与x轴始终有公共点

21、已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与y轴交于点C．

（1）抛物线的顶点坐称为　 　，点C坐标为　 　；（用含m的代数式表示）

（2）当m＝1时，抛物线上有一动点P，设P点横坐标为n，且n＞0．

①若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标；

②设抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点纵坐标之差为h，求h与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

（3）若点A（﹣3，2）、B（2，2），连结AB，当抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2与线段AB只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

22、解方程：．

23、小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

24、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米．

(1)求养鸡场的最大面积；

(2)养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请说明设计方案，如果不能请说明理由．