海南州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一元二次方程的根是（   ）

A. B. C.， D.，

2、如图，，，，则长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ）

A．1，1，

B．1，，6

C．1，，2

D．1，3，2

4、方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ）

A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2

5、已知线段点是它的黄金分割点．设以为边的正方形的面积为，以分别为长和宽的矩形的面积为，则与关系正确的是（  ）

A. B. C. D.不能确定

6、估计 ，的值应在(       )

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

7、方程的解是（　　）

A. B. C. D.

8、2020的倒数为(　　　)

A．

B．﹣2020

C．±2020

D．2020

9、下列实数中，无理数是（　　）

A．π

B．

C．

D．

10、如图所示，在中，，过，两点的⊙O交于点，交于点，连接并延长交⊙O于点，连接，，若，，则的值为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.20

11、如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则_____．

12、如图，平面直角坐标系中，已知和点，点是的中点，点在轴上，若以为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是_______.

13、如图，弦垂直于的直径，垂足为，，，则的长为________．

14、如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则的大小为______度．

15、若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

16、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE＝25°，则∠C＝_____度．

17、如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

18、解下列方程：．

19、（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）

解决问题：

（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；

拓展应用：

（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．

20、已知抛物线C：，直线：．当时，直线与抛物线C只有一个公共点．

(1)求抛物线C的解析式；

(2)若直线与抛物线C交于不同的两点A、B（点A在点B左侧），线段与直线：交于一点P，且成立，求的值；

(3)在（2）的条件下，设直线与y轴交于点Q，是否存在k使得成立时，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

21、已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点．

(1)如图1，若为的直径．

①求证：是等腰直角三角形；

②直接写出的长为______；

(2)如图2，若，求的长．

22、综合与实践

几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．

(1)如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是_______．

(2)如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点，处，F与AD交于点G，延长E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．

(3)如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，处，点B，D落在矩形外部的点，处，折痕分别为EF，GH，且点H，，，F在同一条直线上，直接写出四边形EFGH的形状________．

23、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1 , x2 ,求实数k的取值范围.

24、中国古代有若辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率．

(2)若从3张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率．