平凉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若二次函数的图象过，则下列正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四对图形中，是相似图形的是(          )

A．任意两个三角形

B．任意两个等腰三角形

C．任意两个直角三角形

D．任意两个等边三角形

3、如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ）

A. 17   B. 15   C. 13   D. 13或17

4、下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（       ）

A．36°

B．44°

C．46°

D．54°

7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为(     )

A．3

B．1+

C．1+3

D．1+

8、已知圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（       ）

A．12πcm2

B．16πcm2

C．20πcm2

D．24πcm2

9、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．4

B．5

C．11

D．12

10、下列说法：①三点确定一个圆；②同弧所对的圆周角度数相等；③90°的角所对的弦是直径；④圆的切线垂直于半径；⑤三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是__．

12、已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是_____．

13、如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=_____

14、一元二次方程的一个根是，则k的值是_____．

15、函数y=（x﹣1）2+3的最小值为____.

16、如图，在菱形ABCD中，连接AC，AC＝AB，点E在线段AC上，点F是边AD中点，连接BF、BE，且∠FBE＝30°，CE＝4，则AB的长为_____．

17、如图所示，ABCD中，AE⊥BD，,垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．

18、如图，等腰三角形的底边，高，是的中点，连接．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，到点停止；另一动点从点出发，以相同的速度沿运动，到点停止，已知点比点早出发1秒．当点出发后，以为边作正方形，使点和点在的同侧，设点运动的时间为秒．

(1)当时，用含的代数式表示的长；

(2)当正方形的对称中心在的边上时，求的值；

(3)在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线段运动，回到点时停止．

①点在水平方向上的运动速度是每秒_______________个单位长度；

②在点的整个运动过程中，直接写出点在正方形内（含边界）的时长．

19、某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：

(2)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

20、如图， 已知在 Rt 中， ， 点的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， 点 在 轴正半轴上．

(1)求经过 两点的直线的表达式．

(2)求图像经过 三点的二次函数的解析式．

21、（1）解方程：；

（2）解方程：．

22、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.

⑴求抛物线的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

23、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了 名学生？

(2)①请补全条形统计图；

②扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数为 °

(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？

24、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．

（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．

（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．